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l'équation fonctionnelle ^[ç9i (^)] = /'[ç92(0]") que l'on pouvait coor- 

 donner le mouvement de deux points mobiles, dont le premier i/i décrit 

 l'un des arcs A\ Ä2, pendant que le second M2 décrit l'autre en restant 

 sur une même droite mobile 1. Si l'on considère le milieu du segment 

 M\ M2 son lieu sera appelé, selon M. Fiancherei, une médiane de la 

 courbe C relative à la direction 1. Il existe donc au moins une médiane 

 joignant Ai à A2. J'ajouterai ici la remarque suivante: l'ensemble des 

 directions 1, telles qu'il existe une droite de direction 1 qui ait uvee 

 la courbe C plus d'un point commun et qui laisse celle-ci toute entière 

 d'un même côté, est dénombrable. 



En eflet: considérons le segment déterminé sur une droite 1 par 

 le premier et le dernier point commun à 1 et (7 (ces points existent). 

 Deux segments correspondant à deux valeurs diiférentes de 1 n'ont aucun 

 point commun si ce n'est une extrémité commune et la somme des 

 longueurs de tous ces segments est inférieure à une borne finie, à savoir 

 le périmètre du polygone convexe formé par un nombre fini de droites 1. 



Dès lors le nombre des segments de longueur supérieure à — est fini 



n 



quelque soit n = 1 2 3 . . . Il en resuite que l'ensemble considéré est 



dénombrable. 



Dans le problème de la médiane, sauf pour une infinité dénombrable 



de valeurs de 1, les points Ai et ^2 sont uniques sur li et I2. 



4. Jules Chtjaed (Lausanne). — A propos des homologies de 

 H. Poincaré. 



La notion d'homologie est fondamentale en An aly sis- Situs. Pour 

 la définir, l'auteur envisage des surfaces fermées de l'espace usuel, 

 qu'il suppose triangulées et orientées de manière à faire apparaître un 

 polyèdre de a^ sommets, ai arêtes et a 2 faces. Il en tire les tableaux 

 de Poincaré: Ti de rang ^1 et T2 de rang ^2. 



A la matrice Ti, il associe un système d'équations linéaires et 

 homogènes, le système A. 



Il a démontré, dans sa thèse de doctorat, que : 



1. Le système A possède un système fondamental de /u solutions 

 en nombres 0, -|- 1 et — 1 ( ^ = ai — ^1 ). 



2. A toute solution entière du système A correspond un contour 

 fermé et réciproquement. 



3. Si Fjc (k = 1,2, . . , ag) sont les contours limitant les faces, et 

 si la surface est bilatère, l'on peut former un système fondamental avec 

 02 solutions jTfc et ?L = ai — ^1 — ^2 autres solutions, de sorte que 

 toute solution entière peut se mettre sous la forme 



(1) C = 2' ^z Q + ï Tfc Fjc 



1 = 1 fc = i 



les ti et les Tfc étant des entiers. 



