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4. Si la surface est unilatère, le même système de solutions est 

 complet. Il existe alors des solutions entières de la forme (1) dans 

 lesquelles les t^ sont des fractions multiples de -|-. 



Les homologies fondamentales étant Fk c^ o toutes les autres en 

 résultent. Elles correspondent aux solutions du système A qui dépendent 

 des colonnes de la matrice Tz uniquement. De C ç^ o on conclut que 



(2) C = ^ Tfc Tfc 



Les homologies ont toutes les propriétés des solutions d'un système 

 d'équations linéaires et homogènes. Par la division des termes d'une 

 liomologie par un entier, on peut être amené, dans le cas d'une surface 

 unilatère seulement, à une expression (2) dans laquelle les Tfc sont des 

 fractions. L'homologie C o^ o est dite dans ce cas „par division". 

 Dans tous les autres cas elle est dite „sans division". 



5. C. Carathéodort (Smyrna). — Ueber allgemeine Leg endre' sehe 

 Transformationen. 



Autoreferat nicht eingegangen. 



6. Gr. JuVET (Neuchâtel). — Sur la méthode de la variation des 

 constantes en mécanique céleste. 



L'auteur expose une démonstration qu'il croit nouvelle du résultat 

 bien classique de l'intégration d'un système canonique, dont la fonction 

 caractéristique est la somme de deux fonctions ff i -|- i2 ; en supposant 

 qu'on sache intégrer le système canonique dont Hi est la fonction 

 caractéristique, il est possible de ramener le problème posé à un pro- 

 blème analogue, mais où la fonction caractéristique est R (fonction per- 

 turbatrice). Le caractère essentiel de la démonstration employée ici, 

 réside dans le fait qu'au lieu de faire des calculs d'élimination où 

 interviennent les crochets de Lagrange, on utilise les propriétés très 

 simples des transformations canoniques. 



7. R. Wavee (Neuchâtel). — Remarques sur Véquation de Fredholm. 

 Autoreferat nicht eingegangen. 



8. G. JuVET (Neuchâtel). — Sur les équations aux dérivées fonc- 

 tionnelles et la théorie de la relativité. 



Il se présente dans la théorie de la relativité des problèmes de 

 variation où interviennent des intégrales multiples (principes de moindre 

 action). Soit à tirer les conséquences d'un problème lagrangien dont la 

 donnée s'écrit : 



s r Cj^f àyi ôiji ôyn 



J'J V'' ^' • • • ""'' ^^' ^' • • • ^"' â^' ■ • • ~^V • • ■ ^^ 



dx\ dx2 . . . dxv- = o 



