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M. Volterra^ a montré que les équations qui définissent les fonctions 

 inconnues yi, ys • • - Vn peuvent prendre une forme canonique. Nous 



avons montré que la fonctionnelle J = I • • • j Fdx . . . dx]^ satis- 

 fait à l'équation aux dérivées fonctionnelles partielles: 



I^^ -{- H ixi, . . . xjc, yi . . . y 

 dl dl dl 



d (yi, xi) d{yi,xj) d{yn,x^)J 



où H est une fonction qui dépend des xj , des yi et des p^^ = 



ÒF 



ô 



àyi 



ÔXj 



dl 



(transformation de Poisson-Hamilton) ; les expressions — ; — qu'on 



d (r/j, Xi) 



a mises à la place des^^-^ dans l'expression de H", sont les dérivées fonc- 

 tionnelles partielles de la fonctionnelle / par rapport à yi et dans la 

 direction des X;-. 1 est la dérivée normale de la fonctionnelle I. 



J ' n 



M. Volterra, dans le mémoire cité, avait obtenu des résultats fort 



Ò V ' 



élégants en supposant que F dépend des ' par l'intermédiaire des 



dXj 



déterminants fonctionnels — ^ — — — " ' ' ' ' "' ; en particulier, la fonc- 



X> (a;, , X, . . . xjc) 



tion H se réduit dans ce cas à une constante et les résultats de Jacobi 

 peuvent se généraliser aisément. Dans le cas qui nous occupe, II n'est 

 certainement pas une constante. (Pour de plus amples détails, voir les 

 CE. de la Société suisse de physique pour 1921, in Arch. de Genève.) 



9. Chr. Moser (Bern). — üeber Gleichungen für eine sich erneuernde 

 Gesellschaft mit Anwendung auf Sozialversicherungskassen. 



Es mögen H Personen zu einer Gesellschaft zusammentreten. Aus 

 verschiedenen Gründen (Tod usw.) wird die Gesellschaft, die wir zunächst 

 als eine geschlossene, sich nicht erneuernde voraussetzen, nach der 

 Zeit t kleiner geworden sein. Die Zahl der Mitglieder sei alsdann noch 

 Hp{t)i wo p(t) für ein ursprüngliches Mitglied die Wahrscheinlichkeit 

 darstellt, der Gesellschaft nach der Zeit t noch anzugehören, so dass 

 ^(0) = 1 und p{og) = wird. Die Funktion p{t) sei bekannt. 



Erneuert sich die Gesellschaft fortwährend in dem Masse, wie sie 

 abnimmt, und zwar durch Erneuerungselemente, die in ihrer Zusammen- 

 setzung der Eintrittsgeneration, wie sie zur Zeit ihres Eintrittes war, 

 entsprechen, und lässt sich ferner die Erneuerung zur Zeit t durch 



^ Eendiconti dei Lincei, VI, 1890, p. 127. 



