104 



a = ^"'* f{t) — 



Lim 



S 







p{t) di 



oj{t) dt 



Oit) = ^ 



Lim 



£ = 00 



Zit) 



p{t) dt 



z{t) di 



p{t) dt 



so folgen die Beziehungen 



e 



—jP 



y 



(V) 



(VI) 



und entsprechend : 



CO 00 00 



P 1 p{t) dt -\- ò\ z{t) dt = I (r,{t) di (VII), 



00 



wo e die Basis der natürlichen Logarithmen, 



i = 1, den Zinsfuss, und 



V 



Ò = Log (1 -|- i), den logarithmischen Diskont bedeuten. 



Zur Zeit des Beharrungszustandes der Kasse ist das Verhältnis R 

 zwischen den Einnahmen aus Zinsen des Deckungskapitals einerseits 

 und aus Prämien anderseits gegeben durch 



z{t) dt 



V* p(t) dt 



i? = 



c J- 



^' p-=- 



(VIII). 



j p(i) dt i V* cû{t) dt 



Man sieht, wie leicht und elegant die wichtigen Grössen, die für 

 die Zeit des Beharrungszustandes gelten, ermittelt werden können. Ganz 

 analoge Gleichungen müssen sich auch ergeben, wenn es sich um andere 

 Risiken, z. B. das Invaliditätsrisiko, oder um Kombinationen von ver- 

 schiedenen Risiken handeln würde. 



