— 339 — 



Abzug uneigentlicher Lösungen, 56. Damit ist nachge- 

 wiesen, dass die Vermutung des Herrn F inst er lü aider, es 

 werde kaum gelingen, eine taugliche Konstruktion izu 

 finden, begründet ist. 



Diskussion: Die Herren KoJlros, Fueter. 



2. Herr Prof. Dr. R. Fueter, Basel, spricht über Ein- 

 teilungsprinzipien der algebraischen Zahlen und Ideale. 

 Jede Zahl a, die einer algebraischen Gleichung mit ratio- 

 nalen Koeffizienten /(«) = genügt, heisst algebraisch. 

 Dieselben bilden eine abzählbare Menge. Aus denselben 

 werden Bereiche nach folgenden Prinzipien gebildet : 



I. Bereiche, deren Zahlen sich durch Addition, Sub- 

 traktion, Multiplikation und Division reproduzieren. Die- 

 selben heissen Körper. Ist ein solcher gegeben, so bilden 

 seine Unterkörper ebenfalls Bereiche derselben Eigenschaft. 

 Für die Körper gilt der Satz, das's sie immer durch die 

 rationalen Funktionen mit rationalenKoëffizienten einer 

 Zahl, der ,, erzeugenden Zahl", bestimmt sind. 



II. Bereiche, deren Zahlen in bezug auf Addition, 

 Subtraktion und Multiplikation reproduziert werden. Die- 

 selben heissen Ringe oder Ordnungen. Die wichtigsten 

 Ringe sind alle ganzen Zahlen eines Körpers. 



III. Bereiche, deren Zahlen sich in bezug auf Addi- 

 tion und Subtraktion reproduzieren. Dieselben heissen nach 

 Dedekind : Moduls. 



IV. Bereiche, deren Zahlen sich durch Multiplikation 

 und Division reproduzieren. Dieselben heissen nach Weber : 

 Zahlgruppen, nach Fueter : Strahlen. Ein Strahl enthält 

 immer die Einheit. 



Um Beispiele von solchen Bereichen zu erhalten, be- 

 dient man sich vor allem der Kongruenz. Dieselbe ist 

 hiezu auch für gebrochene Zahlen zu definieren. Der 

 Modul heisst Führer des Bereiches. Die beiden wichtig-sten 

 Erzeugungsarten sind dann : 1 . Der Bereich aller kon- 



