ô CD ôip , , Ô œ 

 ôx ày ^ ôy 



ô^ 

 -^ ôx 



oder in 





ôcpô'cplfôfi ô cp ô II 

 àx èy 11^ à X ôx ôy 



ôcp\ 



ôyJ- 



ô'^xp ô ip 1 f ô fl ôip ô fl 

 ôx^ôy 11^ à X ôx"^ ôy 



ô^\ 



ôyy- 



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0, • • ■ ih^) 



cp und ìp die Trajektorienfunktionen und /* die Kategorien- 

 funktion bedeuten. 



2. Durch jedes Trajektorienpaar wird die Koordinaten- 

 ebene in elementare krummlinige K.eclitecke unterteilt, deren 

 Seitenverhältnis dann durch die Funktion fA, bestimmt ist, 

 wenn die Differenzen der Parameterwerte beider Kurven- 

 scharen sowohl unter- als auch gegeneinander gleich gross 

 sind ; hieraus folgt weiter, dass die Diagonalen der Rechtecke 

 wieder zwei Kurvenscharen bilden, deren Neigung gegen die 

 cp- resp. -«/^-Kurven ebenfalls durch fj. bestimmt ist. Diese 



Eigenschaften ergeben sich aus der Beziehung zwischen 



und — — im Grenzfall -, — = 1 ; ds,,, und ds- sind die Längen- 

 ôs^ Acp ^ ^ ^ 



differentiale der ip- und çp-Kurven. 



3. Die Krümmungsradien (resp. Krümmungsmasse) der ç?- 

 und ■«/^-Kurven sind durch folgende z;ur graphischen Darstel- 

 lung geeignete Formeln bestimmt : 



1 l d [A. 1 dM /7N. 1_ 1 dM , 



Q^ fi ds^ M ds^ ^^1^' Q^ M ds^ ^^ 



mit 



^ \ôx y ^ ôy / fi ^ \ôx / \ ôy 



Sind fi und M, wie praktischen Fällen entsprechend, 

 als Funktionen von s^ und s^ bekannt, so wird z. B. q^ 

 durch die Subtangenten der auf s^ aufgetragenen Jf-Kurve 

 erhalten. 



