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4. Es bestehen zwischen den Kurvenscharen verschie- 

 dener Kategorien Verwandtschaften, welche dem Zw^ecke der 

 graphischen Darstellung dienlich sind ; bestimmt man z. B. 

 zwei Funktionen (p und ip derart, dass die t/'-Kurven der 

 Form nach mit den /^-Kurven übereinstimmen, dass also 

 tp = f {f-i) wird, so geben die Diagonalkurven zu q), ip Scha- 

 blonen zur Einzeichnung von Diagonalelementen anderer Tra- 

 jektorien derselben Kategorie. — Die Benutzung dieser 

 Eigenschaften wurde an 'zwei Beispielen erläutert. 



Der Uebergang zu den hydrodynamischen Problemen ist 

 durch die erste Eigenschaft gegeben. Den Differentialglei- 

 chungen a) und b) entsprechen potentielle Schichtenbewe- 

 gungen mit ebener Mittelfläche und nach a = e (i veränder- 

 licher Schichtstärke ; e hat die Dimension einer unendlich 

 kleinen Länge. Durch konforme Abbildung der ebenen auf 

 die krumme Mittelfläche einer Schicht, deren Stärke in 

 konform zugeordneten Punkten gleich derjenigen der Schicht 

 mit ebener Mittelfläche ist, erhält man potentielle Be- 

 wegungsformen in gekrümmten Schichten und hiemit den 

 Uebergang für die Darstellung dreidimensionaler Potential- 

 bewegungen. 



Diskussion: Herren Prof. Fueter, Grossmann. 



4. Herr Prof. Dr. 0. Spiess, Basel, entwickelt geo- 

 metrische Betrachtungen. Bewegt sich eine gerade Strecke 

 so, dass sie beständig in eine Erzeugende einer B,egelfläche 

 fällt und dass ihr Mittelpunkt zugleich die Striktionslinie 

 dieser Fläche durchläuft, so beschreiben ihre Endpunkte 

 Kurven mit gleicher Bogenlänge. Der Ort der Mittelpunkte 

 heisst Gleitkurve, die von den Enden erzeugten Linien 

 heissen „kolligierte Endkurven''. Sind die Gleitkurven und 

 die Isphärische Indikatrix der Pegelfläche algebraisch, so 

 sind auch die beiden Endkurven algebraisch und umgekehrt. 

 Man sucht nun alle kolligierten Kurven zu finden, die 1. auf 

 gegebenen Flächen liegen, oder 2. unter sich kongruent 

 resp. symmetrisch sind, oder die 3. in eine einzige (ana- 



