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Ist das Polî/ëder ein Tetraeder, so muss die Fläche F 

 eine dreiparametrige Schar von Bewegungen so ausführen 

 können, dass sie dabei stets die vier Seitenflächen eines 

 regulären starren Tetraeders berührt. 



Dies ist der Fall, wenn alle ihr umschriebenen regu- 

 lären Tetraeder kongruent sind. Eine solche Fläche soll 

 hier angegeben werden. 



Seien ^, iq, t, die Richtungskosinusse des Lotes vom Fix- 

 punkte auf eine Tangentialebene von F, und sei j> =j) (^, ri, Ç) 

 die Länge dieses Lotes. Dann muss diese für die Fläche 

 charakteristische Funktion der Gleichung 



4 



(1) :Sp (I 7] C.) -k = konstant 



i=i * ^ * 



genügen. Hiebei bedeuten (^^, iq^, ^^), i = 1, 2, 3, 4 irgend 

 vier gleiche Winkel miteinander bildende Richtungen. 



Eine spezielle einfache Lösung der Funktionalgleichung 

 (1) liefert jede Funktion zweiten Grades in (^, ri, ^). Orien- 

 tiert man das Koordinatensystem nach dem „Mittelpunkt^' 

 und den „JEauptaxen" der Fläche, so kann man setzen 



(2) p{^,ri,^)-M'-^B7f+Ct. 

 Die linke Seite von (1) wird 



i=z \ 1=1 i = l 



4 



und die hier auftretenden Summen haben alle den Wert -^, 



Ó 



sind also konstant. Man kann sie nämlich als Trägheits- 

 momente eines Massensystems auffassen, dessen ZentralelKp- 

 soïd aus Symmetriegründen eine Kugel sein muss. Damit 



4 



aber wird der Ausdruck (1) — {A-\- B + C) = h. 



à 



Die durch den Ansatz (2) dargestellte Fläche F liefert 



somit eme Lösung. Sie ist konvex, wenn A'^B'>^ ^ = "9"^^ 



vorausgesetzt wird. Sie gleicht dann einem dreiaxigen 

 EUipsoïd. Bezüglich der drei Koordinatenebenen ist sie 

 symmetrisch. Ihre Hauptschnitte, sowie alle ihre Profile 



