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liehe Menge von einfachen Gruppen. Aus der Theorie der Gruppen- 

 determinante folgt jedoch der Satz, dass jede Kongruenzgruppe mod p 

 oder mod einem Primidealteiler von p, deren Ordnung zu p prim ist, 

 sich auch als Substitutionsgruppe mit Zahlenkoeffizienten und von dem- 

 selben Grade darstellen lässt. 



3. R. FuETER (Zürich). — Die independente Theorie dei- elliptischen 

 Modul f unkt ionen. 



Hurwitz hat in seiner Dissertation zum ersten Male die elliptischen 

 Modulfunktionen unabhängig von der Theorie der elliptischen Funktionen 

 definiert und ergründet. Er hat seine Entwicklungen später (Math. An- 

 nalen 58) noch vereinfacht. Aber es bleibt immer noch etwas Erzwungenes 

 in seiner Darstellung. Mit Hilfe des Fourierschen Theorems : 



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gelingt eine in jeder Weise befriedigende Begründung. Diese Darstellung 

 wird in einem Lehrbuch eingehend gegeben werden. 



4. A. Emch (Urbana). — Einige geometrische Anwendungen der 

 symmetrischen Subditiitionsgruppen. 



Erscheint im „Enseignement mathématique". 



5. Ch. Willigens (Interlaken). — Application du calcul des pro- 

 hahilités à Vadaptniion des salaires au coût de la vie. 



Soit J la moyenne arithmétique des dépenses d'un certain nombre 

 de ménages, pour un état donné des prix, J' la moyenne arithmétique 

 des dépenses après changement des prix. Soit enfin une fonction V{x) 

 tel que la probabilité d'un ménage d'avoir une dépense comprise entre 

 a; et a; -[- dx soit V{x) dx. La moyenne arithmétique des dépenses 

 X sera 



-j- co 



1) J = \ X V{x) dx. 



Supposons que la nouvelle dépense après le changement de prix soit 

 une fonction (p{x) de l'ancienne. J' devant être moyenne arithmétique 

 des dépenses on devra avoir 



? 



2) J' = cpix) V{x) dx 



qui donne une relation entre les coefficients de 99(3;), fonction qui est 

 du reste arbitraire. 



En première approximation on peut prendre 



3) V{x) -—- " — * / '^ ^ 



\Jn h\l2 V ^ 



si-- 



