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M étant le nombre de ménages ayant fourni la base pour le calcul direct 

 de J. Dans ce cas où V{x) est pris sous la forme 3) on devra aussi 

 avoir la condition 



4) J' = <p{J). 



6. J. Chuard (Lausanne), — Le problème des quatre couleurs en 

 Analysis situs. 



Kein Autoreferat eingegangen. 



7. RoLiN Wavrb (Genève). — Un prohlème d'itération. 



Etant donné une substitution rationnelle ou entière à n variables 

 complexes et un point double attractif a de la substitution, il est possible 

 de définir un domaine complètement invariant D contenant ce point 

 double. Les solutions de l'équation de Schröder holomorphes au voisinage 

 du point a admettent la partie de D d'un seul tenant avec a comme do- 

 maine de Weierstrass. En supposant les multiplicateurs de la substitution 

 tous distincts, il est possible de représenter les solutions dans tout le 

 domaine D par une série uniformément convergente dans tout do- 

 maine fermé et borné contenu dans D. Ces résultats avaient été ob- 

 tenus, avec d'autres beaucoup plus précis, par M. Faton dans le cas 

 d'une seule variable. 



8. E. GoNSETH (Berne). — Sur la représentation de Laguerre des 

 imaginaires de l'espace. 



1. Par la combinaison de la représentation de Laguerre du point 

 imaginaire de l'espace et d'une seconde représentation (que Study nomme 

 dans le plan „das zweite Bildpaar") on arrive à traiter avec simplicité 

 les problèmes descriptifs de l'espace où entrent des éléments imaginaires. 

 Par exemple, la congruente linéaire elliptique s'obtient comme suit : D e 

 chaque point M du plan médian de deux droites dirigées 

 on abaisse la perpendiculaire sur ces droites. La nor- 

 male en ilf sur le plan de ces deux perpendiculaires dé- 

 crit la congruence. 



2. La symétrie de Schwarz-Laguerre par rapport à une courbe 

 plane analytique peut être étendue dans l'espace de la façon suivante : 



Soit <P une surface analytique, réelle ou imaginaire et P un point 

 réel. Le cône isotrope de P coupe en une courbe y, et la développable 

 isotrope circonscrite à y contient en outre du point P une courbe 

 réelle c. La correspondance de contact P —> c peut être à certains 

 points de vue (conservation de certains angles) envisagée comme une 

 extension de la symétrie susmentionnée. 



Si en particulier <ï> est une sphère imaginaire, c est un cercle, qui 

 pour une sphère réelle se réduit au conjugué de P. 



9. Ernst Anltker (Bern). — Kinematische. Erzeugung der Asl7'ovhn. 

 Wir betrachten das bewegliche System, in welchem die Ellipse 



von den Halbachsen 2 a und a so auf einer regulären Eosenkurve 

 rollt, dass die kleine Ellipsenachse stets durch den Knoten der Rosen- 

 kurve geht. 



