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(2) stellt eine Gerade g dar, die parallel ist zur Polaren P(x2/) in bezug 

 auf die gegebene Ellipse und durch P{xy) geht. Man findet nun die 

 Schnittpunkte von g mit der gegebenen Ellipse, indem man Gerade (2) 

 zum Schnitt bringt mit der Ellipse (1). Die gefundenen Punkte sind 

 die gesuchten imaginären Schnittpunkte. Bewegt sich P auf der Ge- 

 raden Ursprung — P, so liegen die Schnittpunkte auf einer Hyperbel. 

 Bewegt sich P in der ganzen Ebene um die Ellipse hei um, so erhalten 

 wir als Ort dei Schnittpunkte von g mit der Ellipse ein ganzes System 

 von Hyperbeln, welches wir als analytische Fortsetzung der Ellipse 

 ansehen können. 



Ähnliche Verhältnisse erhalten wir auch, wenn wir irgend einen 

 andern Kegelschnitt wählen und seine imaginären Schnittpunkte mit einer 

 Geraden bestimmen. Höchstwahrscheinlich lässt sich die ganze Theorie 

 auch auf Kurven höherer Ordnung und auf den Raum ausdehnen. 



11. Willy Scheeeer (Zürich). — Ein Satz über Güter und 

 Volumen. 



Es wird berichtet über einen Satz der Zahlen-Geometrie, dem 

 man folgende Form geben kann : Ein über ein Einheitsgitter ausge- 

 breitetes Gebiet Q vom Volumen 1 enthält mindestens zwei Punkte, die 

 durch einen Vektor des Gitters miteinander verbunden sind. Die Grund- 

 lage des Beweises ist folgender Hilfssatz: Unter einer Anzahl Z'^M^ 

 in einem « - dimensialen Gitter beliebig verteilten Gitterpunkten, wo M 

 eine natürliche Zahl ist, gibt es mindestens zwei Punkte, die mit ein- 

 ander durch einen Vektor des if- fachen Gitters verbunden sind. Um 

 dies einzusehen, ziehe man von irgend einem Gitterpunkte aus die 

 Vektoren zu den .^-Gitterpunkten und betrachte ihre Reste modulo M. 

 Die Abzahlung ergibt mindestens zwei Vektoren, die gleiche Reste 

 haben und daraus folgt die Behauptung. Nun teile man die MaiSstäbe 

 des ursprünglichen Einheitsgitters durch die natürliche Zahl iV und er- 

 richte das dazugehörige Unterteilungsgitter. Von diesem Gitter mögen 

 Z Punkte auf G fallen. Das Volumen von G kann dann definiert 



werden durch ,,•,., -rr=- = 1. Nun wende man den Hilfssatz auf die 



^ = °° rn ,—- 1 



Z Punkte des Unterteilungsgitters an und nehme ilf =^ [ M Z \. Indem man 



dann wieder auf die ursprünglichen Einheitsmaßstäbe Bezug nimmt und 

 den Grenzübergang N= oo macht, ergibt sich die an die Spitze ge- 

 stellte Behauptung. 



Der Satz liefert eine einfache Grundlage für verschiedene Sätze 

 der Zahlengeometrie, so für den Minkowskischen Satz über konvexe 

 Körper mit Mittelpunkt, für die TschebyscheAv-Minkowskische Unglei- 

 chung inhomogener, zerlegbarer, quadratischer Ausdrücke und schliesslich 

 ergibt er in anschaulicher geometrischer Einkleidung gewisse Resultate 

 betieffend Systeme linearer diophantischer Gleichungen. 



12. G. JuVET (Neuchâtel). — Equations aux dérivées partielles. 

 Kein Autoreferat eingegangen. 



