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11. F. Leüthaedt (Liestal). — Über das Vorkommen der Gattung 

 Ancyloceras im oberen Dogger des Basler Jura (Macrocephalusschichten) . 

 Mit Demonstration von Originalexemplaren. 



Eine grössere Form stammt von Waidenburg (Richtifluh), eine 

 kleinere, grazilere von Seltisberg bei Liestal. Beide gehören dem Formen- 

 kreis des Ancyloceras macrocephali Qu. = A. niortense D'Orb an. Re- 

 ferent betrachtet diese aufgelösten, gestreckten Nebenformen der Am- 

 moniten nicht als „Krankheitsstadien", sondern als sehr spezialisierte, 

 an bestimmte, uns unbekannte Lebensbedingungen angepasste Formen. 



12. L. RoLLiEE (Zurich). — Sur la sjnrale des Ammonites. 



On sait depuis longtemps que la partie régulière de la spire des 

 Nautiles, Goniatites, Ammonites, etc. reproduit presque mathématique- 

 ment la spirale logarithmique, où diamètres, rayons vecteurs, 

 hauteurs, épaisseurs équidistants croissent proportionnellement entre eux. 

 Si Di, 2)2,-03... eti?],Ä2,Ä3..., Ei , jE'2, Ei • • • 1 -^ij -^2, -ff 3 • • • , 

 /m, A2, As . . . , jDo], .Z)o2, D03 . . . , -ffoi, i?02, Hoz . . . sont respective- 

 ment des diamètres sémissodistants (distants de ISO*'), rayons vecteurs 

 sémissod., épaisseurs id., hauteurs externes id., hauteurs internes id., 

 diamètres et hauteurs id. de l'ombilic, on a : 



Di D2 Ri -R2 E\ Et Hi H'i 



D2 D3 JR2 Ra E2 Es H2 H3 



De là résulte le moyen de construire et de calculer simplement 

 une spire et ses éléments quand on connaît seulement: 1" Ri et hi 

 ou 2° Di et hi ou encore 3" DiHi et Doi, etc. 



Voici les formules qu'on peut déduire des propriétés de la spirale 

 logarithmique pour calculer les inconnues dans les cas mentionnés. 



Di = i?i -|- i?, ; i?2 = \Ir^ (Ri — hi) = Ri W ^'^ ^'' ; 

 Rs=Ri— hi ; Ri = (Ri — lu) sj -^— — - ; etc. 



D2 = Di — hi ; Ds = ~ , Dn = -^^^32 



Ai(Di— /il) ^ , fDi—Jii\2 /i)j_/,i\«-i 



fBi — /u\2 

 ; ha = Jii I I ; h H = h 



Di ' " ^\ Di I ' \ D 



Dans le 2« cas (2°) : 



p Di' j. (D,)' DiiDi-h,) 



■Kl = — ::r : — : -/X2 = 



2Di—hi' ^ 2D2 — h2 2Di—hi 



_ (Da)' ^ (Di—hi)^ ^ _ ^i)^^_^^^y»-i 



^^ 2Ds — ha~ 2Di—hi ' "~ Di{2Di — hi) 



