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C'est le nombre de demi-tours de la spire en négligeant le centre 

 vésicule embryonnaire, etc.) de 1 mm de diamètre. 



Voici pour quelques spires le nombre de tours qu'on obtient de 

 cette manière, mais qu'on ne saurait compter directement: 



Pour h = "/o de D , — = oo (cercle) 



„ „ = 1 7« „ „ „ = 229,105 tours 



n » ^^^^ Ö /o « V V ^^ 44,89 „ 



V r = 10 Vo J7 J) n =^ 21,85 „ 



,, „ = 20 7o „ „ „ == 10,318 „ 



w „ = 30 7" « V V = 6,456 „ 



„ „ = 60 /o „ „ „ = 2,513 „ 



j, V = '70 7o V V V == ll9125 „ 



„ „ =^ 90 7o „ „ „ = 1 tour 



„ „ =100 7o „ „ „ = (ligne droite) 



Le nombre de tours est grand pour les valeurs intérieures de h 

 et donne de bons caractères spécifiques des Ammonoïdes. 



Pour la rectification de la spirale logarithmique on a les formules 



connues : 



R log e 



S = et tg a = 



cos }x log a 



où /* est l'angle de la tangente à la courbe et S la longueur de la 

 spirale déroulée. 



Comme principale application paléontologique de ces formules se 

 présente le problème de la construction exacte d'une Ammonite (régu- 

 lière ou logarithmique) quand on connaît ses éléments déterminants : 

 Z)i , Al , Ex ^ H\ , par exemple. Ainsi pour Reineckeia Greppini Oppel 

 sp. qui n'a jamais été figurée dans son holotype (génotype). 



Pour construire et calculer la restauration d'un fragment d'Am- 

 monite dont on ne peut mesurer que l'arc externe &', l'arc interne (&o) 

 à l'ombilic et l'arc interne siphonal &'", ainsi que la hauteur hi interne 

 en avant et h\" en arrière, les hauteurs externes Hi en avant et Hi" 

 en arrière. On calcule d'abord les rayons vecteurs 



h' — h'" , b' — b'" 



puis les diamètres et rayons vecteurs quadrato distants, comme précé- 

 demment. 



Enfin il est intéressant de calculer la spirale ombilicale d'une 

 Ammonite, qui présente les mêmes éléments d'enroulement que la spire 

 siphonale ou externe, avec un retard d'enroulement d'autant plus 

 grand que le recouvrement des tours ferme de plus en plus l'ombilic. 



Il arrive fréquemment qu'on ne peut pas mesurer ht directement, 

 et qu'il faille le déterminer par les rayons vecteurs -Ri et ceux de 



