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» 5°. Dans les machines à mouvement direct, l'influence des courants 

 d'induction parait moins considérable que dans les machines à rotation. 



» 6°. Enfin, dans ces calculs de dépense, il convient de faire encore la 

 déduction de la valeur du sulfate de zinc produit , et de tenir compte de 

 cette autre considération, que, dans des appareils un peu considérables, 

 la même pile pourrait servir à la fois pour la production de la force et de 

 la lumière. » 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Mémoire sur quelques relations entre les 

 puissances des nombres; par M. E. Prochet. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires, MM. Sturm, Lamé, Binet.) 



« n et m étant deux nombres entiers quelconques, il existe une infinité 

 de suites de n m nombres, susceptibles de se partager en n groupes de 

 n m ~' termes chacun et tels que la somme des puissances k des termes soit 

 la même pour tous les groupes, k étant un nombre entier inférieur à m. 



» n m nombres en progression arithmétique jouissent de la propriété 

 précédente. Pour opérer le partage de ces nombres en groupes, on écrira 

 en cercle les indices o, i, 2,..., n — 1 ; on lira ces indices en suivant le 

 cercle et en ayant soin d'en passer un à chaque tour ; deux, tous les n tours ; 

 trois, tous les ri 2 tours, et ainsi de suite. Ces indices, écrits à mesure qu'on 

 les lit sous les termes de la progression, apprendront à quel groupe appar- 

 tient chaque terme. 



» Si l'on applique la règle et le théorème précédents aux 27 premiers 

 nombres de la suite naturelle, on arrive aux identités suivantes : 



1 -1-6 -(-8 -M2-i-i4-m6-H2CH-22-i-27=2 -H} -H) -*-io-Hi5-I-i7-t-ai-t-aï-HS=3 -t-5 -1-7 -t-i h-i3-m8-M9-^24-k>6 

 ■ '+6M-8M- = 2>-i-4M-9>4- = 3>-h5'+7 ! -h 



» Lorsque n = 10 et que la progression commence à o, tous les nom- 

 bres dont la somme des chiffres, divisée par 10, laisse le même reste, 

 appartiennent à la même classe. » 



théorie DES nombres. — Mémoire sur les nombres décomposables en deux 

 carrés; par M. E. Prouhet. (Extrait par l'auteur. ) 



(Commissaires, MM. Sturm, Lamé, Binet.) 



« Dans le Mémoire que j'ai l'honneur de soumettre au jugement de 

 l'Académie, je me propose de démontrer une formule de M. Gauss, pour 



C. R., i85i, 2"» Semestre. (T. XXXIII, N°8.) 3ï 



