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été très-différents pour la même aurore boréale, suivant les diverses obser- 

 vations comparées. Cela tient à ce que les points auxquels on peut viser, 

 tels que les sommets des arcs, les centres des couronnes, etc., ne sont pas 

 les mêmes pour tous les observateurs. De plus, les mouvements des aurores 

 polaires changent continuellement, pour chaque observateur, leur hauteur 

 au-dessus de l'horizon; enfin, les arcs vus par différents observateurs 

 peuvent n'être pas les mêmes. On ne peut donc rien attendre des parallaxes 

 pour la détermination de la hauteur des aurores boréales; mais la compa- 

 raison des mouvements angulaires des arcs auroraux au zénith et près de 

 l'horizon, permettra d'obtenir la mesure de leur élévation. 



» En effet, supposons qu'on observe le temps t qu'un arc auroral emploie 

 à parcourir au zénith un angle A dans le vertical de son sommet; il ne faut 

 pas s'occuper de la composante du mouvement tangente à l'arc. Si l'on 

 observe en même temps le temps t' que l'arc auroral à l'horizon, c'est-à- 

 dire les pieds de l'arc, emploient à parcourir le même angle A parallèlement 

 à l'horizon, et, par conséquent, parallèlement au mouvement observé au 

 zénith, le rapport de la distance des pieds à la distance du sommet de l'arc 

 à l'observateur sera le même que le rapport de t' à t, dans l'hypothèse, dont 

 on verra plus loin le moyen de se passer, où tous les points de l'arc auroral 



f 

 auraient la même vitesse réelle. Or ce rapport - des mouvements angu- 

 laires des pieds et du sommet de l'arc, lorsqu'il passe par le zénith, est une 

 fonction de la hauteur h de l'arc de l'aurore. En effet, h est alors la dis- 



tance à l'observateur du sommet de l'arc ; \jk{ir -+- h), r étant le rayon ter- 

 restre, est, en négligeant l'aplatissement de la terre , ce qu'on peut faire 

 sans erreur sensible, la distance à l'observateur des pieds de l'arc. On aura 

 donc l'équation 



\jh(2.r + h) e 



h -7' 



d'où 



(ï 



2 r. 



» Cette détermination repose, comme nous venons de le voir, sur l'hy- 

 pothèse que tous les points de l'arc auroral auraient le même mouvement 

 réel, et rien ne prouve qu'il en soit ainsi. Mais, si l'on réunissait un certain 

 nombre d'observations sur les rapports des mouvements angulaires des 

 sommets et des pieds des arcs, et si l'on en déduisait le rapport moyen, on 

 pourrait employer ce rapport moyen à la détermination, par la méthode 



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