X i ärmaste anledningen till denna uppsats gafs af tvenne artiklar i Grunerts Archiv d. 

 Math. u. Pliys., Th. 26, N:o 1 och N:o 11, af Hr Hofrådet Oettinger: "Beiträge zur Sum- 

 mirung der Reihen och "Zusätze zu § 7 und § 9 der Beiträge zur Suminimng der Reihen" 

 I den förra artikelns 6 första paragrafer evalueras de båda summorna 



i—n j i~n , 



Ix + iJxf' . \ M/r + jz/a;)"' 



2=0 1=0 



(p helt tal), 

 förmedelst "half-convergerande" oändliga serier, den ena — som vanligt — med de Ber- 

 NOULLi'ska talen, den andra med vissa andra tal, lika divergerande som de Bernoulliska, 

 till term-coéfficienter, men utan att dervid någon supplementar-term ens omnämnes. I den 

 7:e paragrafen evalueras summan 



i-o 



men genom ett raisonnement, hvaraf de fruktansvärda gammaldagsformlerna 

 1 -2 + 3-4 + 5- etc. in infin. =-\, V- 2 2 +3 2 -etc. =o, 



V- 2 S + 3 3 - 4 3 + 5 S - etc = l, V- 2 4 + 3 4 - etc. =o, 



etc. etc. 



befinnas vara nödvändiga konseqvenser. Det är sannolikt denna ledsamhet, som föranlåter 

 författaren att i den sednare artikeln modifiera sitt förra raisonnement, och han finner sig 

 derigenom undkomma slika "Grenzwerthe der Potenzreihen ganzer Zahlen", åtminstone då 

 p icke är = 1 (ty för den händelsen finner han äfven det sednare icke göra tillfyllest för 

 att befria från detta obehag). Han slutar med att stadna i ovisshet, hvilketdera raison- 

 nementet bör tillerkännas företrädet. "Jeder Behandlungsweise", säger han, "stehen Grtinde 

 zur Seite. Welche Resultate werden nun als die richtigen zu bezeichnen sein?" 



I Crelle's Journal, B. XXXV, tryckt redan år 1847, finnes likväl en af handling af 

 Hr Professor Malmsten — "remarquable å plus d'un titre", såsom Hr Jos. Liouville ut- 

 trycker sig år 1852 inför Vetenskaps-Akademien i Paris*) — som, rätt använd, helt och 

 hållet befriar från de vådor och afhjelper de brister, som ofvan äro antydda. Efterföl- 

 jande paragrafer äro ämnade att visa, huru man genom användning hufvudsakligen af 

 Theor. III i nämnda afhandling omedelbart och fullkomligen nöjaktigt erhåller valörerna 



*) Se Compte rendu för den 6 Sept. 1852. 



