OM VISSA SE1UERS SUMMEUINO. 

 u u . u r fc , B, -, 



och, genom dividering med -j, m. m., successivt 



och 



i= , V ' 2 a W L , B1 («>I J L ;=, V 2 ! '(2i+l)J' 



! = I V ' 2*(2. + t)! L i=1 (20! JL . =[ V ' a s '(2» + l)!j' 



samt följaktligen , genom egalering af coefficienterna å ömse sidor för u~' och multiplice- 

 ring med (— l) r_l : 



2r I=r B 



, = $(-1)'"' , * , 



2 är (2r+l)! 1= , (2i)! 2? r_! '(2r-2j-l) 



som genom multiplicering med 2 Sr . (2r)! reduceras till 



2r _ % r , v _, .,._, B f 2r(2r-l) (2r-W^2) ■ (2r-?t - I) 3.2. I 



2r+l . =1 v 7 i 1,2 (2,-_l) . (2r-2»--l)! 



d. ä. tydligen sjelfva formeln (B) för ju = 2r. 



Sanningen af våra båda formler är härmed ådagalagd; men det förtjenar särskildt 

 anmärkas, att den i sjelfva verket kan icke blott för jemna, utan ock för udda, fi-valörer de- 

 duceras omedelbart ur cotangent-formeln, nemligen för jemna /^-valörer (såsom nyss är visadt) 



genom multiplicering med sin u och sin --, och för udda ,w-valörer genom multiplicering 

 med cos u och cos y. Man får sålunda 



l:o) genom multiplicering med cos u: 



U U U U , . , U \ U . U N r 'Z, B' , ] 



— cot - cos u — — cot - • (1 — 2 sin - - - ) = — (cot — — sin u) = cos u.\ 1 — 9 t^t.w , 

 och således 



»'=oo n i=co «( i=ao 5, i=30 n 



i=| (2*)! J i=1 v y (2»-l)! 1- i= , v y (Si)!J L ._ ( (2«)! J' 



eller 



samt följaktligen, genom egalering af coefficienterna å ömse sidor för u 1 ' och multiplice- 

 ring med (— l) r : 



•J r _o ' = >'-' n. 



i = %( 1V-' 



Z (?*■)! ,'_, ■* (2»)! (2c -2()!' 



som genom multiplicering ined (2r— 1)! reduceras till 



V = *(-l)'-'(2"-l) ä ,-, B /, 

 d. ä. sjelfva formeln (A) /or wrfrfa ju-valörer. 



