OM VISSA SERIERS SUMMERING. 



T. ex. Af $p(0) =0 följa successivt: 



^(1)=0, eller rekursionsformeln (A),* 



S'* +t r i=r V. . Ut 



J>(2) = 1, eller formeln -^ - 2'-. [l - S(-l)- gzj . |] = 1 , 



(5) ep(w + l) = -; — l-Ä(-l) 7r—.— = -% (l + «) • 



2. För den praktiska beräkningen, i hvarje särskildt fall, af den ifrågavarande 

 summan 



'~å(x+ihy 



i-o 



är en annan form af de sednare inembra i våra formler (I) lämpligare- Härom nu. 



l:o) Dä fi är negativt och a) numeriskt >1, 

 är tydligt, att summan af de med n behäftade termerna i sednare membrum af formeln 

 (I) tenderar indefinit mot o vid indefinit växande n, och att således det öfriga af detta 

 membrum representerar den finita qvantitet, som, sjelf oberoende af n, i detta fall ut°-ör 



i-o 



och att följaktligen, om denna limes utmärkes med 21^, man i stället för formeln (I) kan 

 begagna denna: 



i~n-\ 



(II) h S(x + ihY= «„ + i ^~ ] ^[h(jB+.nhy- «(-l)'-> ä ,_, ~h%x + nhy + '-'-] + $, 



nemligen 



9t = (-l)'"-'0.^ 3m _ 1 ^Å 2 '"(a- + nA>" +, - s '", (® begränsadt af o och \), 



och 21 „ en viss af n oberoende konstant, hvars valör således i hvarje särskildt 

 fall kan beräknas (approximativt) medelst sjelfva denna formel (II) 

 genom att tilldela n deruti speciela helt-tals-valörer. 



b) Dä /u, negativt, är numeriskt <1, 

 tenderar tydligen summan af de med n behäftade termerna efter den l:sta indefinit mot o 

 vid indefinit växande n, och således finnes i detta fall en finit gräns 



lim |VL"7'.. . ,™ ix + nhf"- 



(n 



lim [1 teZ/ i.'i;V (z + »Ar T 1 l 



= « ) [h » (* + »0 + 1 J , 



representerad i formeln (I) af de med n icke behäftade termernas summa; och formeln 

 (II) gäller äfven i detta fall, ehuru 21,, (beräknelig, såsom under a) nämndes) nu beteck- 

 nar sistnämnde limes. 



* Positionen a = — i bringar (C) att återgifya rekursionsformeln (B) för jeraua /(-valörer. 



K. Vet. Akad. Hjndl. B. 2. N:o 5. 



