10 E. G. BJÖKLING, 



c) Då fi är = - 1 , 

 erhålles på enahanda sätt af formeln (I) denna: 



£=»-1 , , i=m-l j, , . v9.-l 



cm 2 ^ = *- ~ h ^ + SS~ iy " &£*) ] + *" 



nemligen 91,= (-1)*"®,- J(^jfj , (©. begränsadt af o och i), 

 deruti 5l_, [beräknelig som ofvan] nu betecknar den finita 



; = o T* 



2:o) Z)a fi är positivt och a) icke helt tal samt närmast mindre än ett sådant, vare sig, 2r 



eller 2r + l (indus. 1), 



och då således, i båda fallen, fi — 2r + \ är den första negativa ibland exponenterna 



fi + 1, fi, fi-l, fi-S, fi-b, ; 



så, alldenstund formeln (I), om m — 1 tages >r (då också det i theor. 1 nämnda vilkoret 

 2m>fi är uppfyldt), kan sättas under formen 



(6) h~å(w+ihy= '— nll)f "'- xf "' _ ±[( x+nh y-^ + Wi-iy-^-tjh^ix + nKf*^"- x^'~"-'] + 



i = l 

 i = m - 1 



+ S(-iy- l fi«- 1 *h n [(x + nhy*'-*-x" + '-°-']+R, 



är klart, att formeln (II) passar äfven för detta fall, endast att 5t^ (beräknelig som ofvan) 

 nu betyder den, likasom de förr omnämnda gräns-valörerna, finita 



(n tJhS(x+ihy- (a: + "T' + h[h(x + nhY- i^rTs.'-.?*"^»^»-*] j , 



I 1=0 " !=l ) 



och med det vilkor att m—1 tages >r. 



Och slutligen 



b) om fi är helt tal, vare sig, 2r eller 2r + l (indus. 1), 

 så gifver tydligen formeln (I"), för alla möjliga ci-valörer: 



an «(«+«y- -*oo + ^^ - *^ + »? fe-ff- 3 *" 1 tS^?]. 



nemligen y(«) en qvantitet oberoende af n och deteruiinerad genom formeln (4) i an- 

 märkningen näst efter art. 1. 



T. ex. För « = 1 reducerar sig denna formel till (5) i nyssnämnda anmärkning. 



3. Tillämpningen af förestående formler (II) är naturligtvis lika mångfaldig som 

 antalet combinationer af positiva x- och A-valörer. För den vanligaste händelsen, den 

 enda som här skall considereras, nemligen 



X 



bbfva resultaterna följande: 



.=!> 



