12 E. G. BJÖRLING, 



4. Såsom en nödig förberedelse för det, som i nästa paragraf skall anföras om 

 den andra af de båda summor, som utgöra föremålet för denna uppsats, må här följande 

 kortligen antecknas om summan 



S(x + 2i-l.kY. 



x + h 

 Om man i formeln (I) i stället för x sätter — 5— , så erhålles omedelbart följande 



Theorem 2. 



Ehvad positiv eller negativ qvantitet än fi ma vara, gäller — åtminstone för positiva 



2 



x + h 

 valörer af h och —r- — formeln 



(x + -in + lhf +i -(x + hf +1 



(III) 2h8(x + 2i-l.hY = ' " " ; + 1 " h[(x + 2n+lhY-(x + hY] + 



i=m-l R 



+ «(-!)-' 2 2i - i /u, J - l jh*[(x + 2n+lhY +, -*-(x + hY + '- i '] + S, 



nemligen R = (-1)"- 1 &.2 im -'/u im _ l -^h im [(x + 2n + lhY +l ~ s ' n - (a + Å)* + ' " *"] , 



(0 begränsadt af o och 1), 

 åtminstone om 2 m ta^es >,«, da ,« är positivt. 



Coroll. 1. 

 Specielt för /»=' — 1 fås bäraf, eller af formeln (T): 



( m ') 2/t .y^^ == Ki+^)+/<^- J+( ^ +1)/ , )+ 



+ l^).-.2--?,,[(^r- ( -^n^^ 



nemligen ft = (-1)- 0, • 2-^<»[(^J'' - (v^f], 



(0, begränsadt af o och 1). 

 Coroll. 2. 

 .FöV ^ Äeft tal = 2r eller 2r+l (indus. 1) fås (lättast genom att i formeln (I") sätta 

 — — i stället för #) identiteten: 



(III") 8*<-**-iy- ( " + 2 " + "; + + '7 (K + ' /t+ ' - [(« + 2n + ir-(« + l)"] + 



+ «(-l)''" 1 2 2, '~> s ,- 1 ^[(« + 2n + l)" +, - 2 '-(«+l>" +1 - 2 'J. 



i = l ' 



Tillämpningen häraf på det speciela fallet x=o gifver. utan all svårighet, för 

 summorna 



S(2i-1Y, Äj^j 



t=l 1=1 il ' 



formler analoga med de i nästföregående artikel funna (7) och (7). 



