14 E. G. BJÖRLING, 



Coroll. 2. 

 För fi helt tal = 2r eller 2r + l (indus. 1) fås identiteten: 



(IV") S(-l)'(« + »y= ltt + n ' + - K -h[(« + ny-a»] 



p + 1 



p+1 



+ [(« + 2p + l)" -(« + !)"] 



+ i«(-l) i -> 2 ,_ 1 y{(« + n)' ,+I - 2 '-«'' +1 - !, -2 äi [(a + 2p + l)' 4 ' +, - s '-(« + l)'' +1 - ! 'j}. 



Dessa formler gälla, som sagdt är, för hvarje helt tal, vare sig, af formen 2p eller 

 af formen 2p + l (inclus. 1). Emedlertid reducera de sig för n = 2p + l till följande enklare: 



(V) hS(-iy(ai+ihT= <* + *>»+'- «*+' + ^ x + 2fTlhT- 2(w+Kf+ af] - 



1 = 



p + 1 2 ' 



-i«(-ir> 2 ,-,-/r , [(2 !, -l)(* + 2p + lA)'' +, - !, -2 !, '(a; + År + - Si +^ +, - ! ']+ J R, 



2 = 1 ' 



nemligen 



B = £/i te _ 1 -^Ä , "[(2 , - + 1) (^+2pTTÄ)" +1 - ,m - 2 2 "'(.2< + A)" +, - !m - a" + -*"] , 



(i2 begränsadt af ± ^) ; 



(V) «(-D' 4t = z(i+ -) + |r- - 2(-i T ) + -4=1 + 



v ' .;f v y a; + 2/i v a;/ 2 Lar \x+hJ x + 2p + lh4 



nemligen 



och för fi helt tal = 2r eller 2r + l (inclus. 1), identiskt: 



(9) «(-l) , (« + ^= (f ' + 1 '" + '7"" + ' + 4[(« + 2p + l)^-2 s '(« + l)^+^] - 



-i«(-l)'-> ä ,_ 1 ? i [(2 2 '-l)(a + 2p + l)" + , - 2 '-2 ?, (« + l)' t+, - 2 '+o : '' + '- 4 '], 

 ;=i ! 



d. ä. på grund af rekursionsformeln (C) här ofvan: 

 eller, efter några enkla reduktioner, 



o-) »nbt «r- - ^?^ + £<-iy-(2--i)^-, y + ^ + T- c — ) ; - 



i=o ! = 1 



hvaremot för n = 2p fås af formlerna (IV) andra uttryck för summan 



(10) & 8 (-1) 1 (« + »&)», 



