16 E. G. BJÖRLING, 



eller, som är detsamma, formeln 



(D) ^±i^-|(-l)-(2--l)^,_ i y + ^ i : + ''" , "> ^ = (-ir(2--l)^, 



allteftersom ju är = 2r eller = 2r+l (indus. 1), 

 gäller för alla möjliga a-valörer. 



Efter formeln (D') kan, då y(«) är känd för någon a- valör, samma funktion för 

 a + 1 beräknas, och vice versa. — T. ex. af y(0) = följa successivt: 



j^(l) = eller = (-l) r (2" +1 -l)^, allteftersom fi är = 2r eller = 2r+l, 



B *V(2) = 1. 



1^(3) = -(1-2") eller - (1-2") + (-l)"(2'" + '-l) ) ^, allteftersom /u (som ofvan), 



Ai/<(4) = l-2"+3", 



(14) iy(Sp) = i(2p)". [l-«(-l) i - , (2"-l)-£^ r ?]= , ?(-l)'(l + .r, 



(15) 1V<2P+D = i(2p+ir- [1 -i(-l)'- , (2 M -l)-£S=T f] = -*(-l)'(l+0" 



i=2p-l 



B,+i 



eller = -«(-l)'(l+0"+(-l)'(2^-l)^ 



1 = 



allteftersom /u är = 2r eller = 2r + 1 (inclus. 1 ). 



Anmärkning 2. 

 Emedan, enligt (12) och formeln (4) i anm. näst efter art. 1 i förra §, tydligen 



(16) 1V(«) är = y( f 0-^ + ^[l-*(-ir i 2 ? '-'^f]; 

 så får man funktionen 



(17) *(«) = «" [1 - »(-I)-' 2-f' tE! ~] 



genom formeln (16) känd för de «-valörer, för hvilka cp(a) och y( a ) äro bekanta. 



Sålunda erhålles t. ex. för «=2jj + 1 genom formeln (16), på grund af (15) och 

 formeln (5) i nyssnämnda anmärkning, den nya formeln 



a») 1! ^-^+ir[i-|Vir i 2-'^^?j = 2|(2f-iy 



eller = 2?(2i-l)"-(-iy(2'' +, -l)^ 1 



allteftersom ji är = 2r eller = 2r+l (inclus. 1); 

 hvaremot för « = 2p genom samma formel (16), på grund af (14) och nyssnämnda for- 

 mel (5), endast återfås just denna sistnämnda (5). 



2- För den praktiska beräkningen, i hvarje särskildt fall, af den nu ifrågavarande 

 summan i=n-i 



«(-!)' (x + ih) 



