OM VISSA SERIERS SUMMERING. 17 



är en annan form af de sednare membra i formlerna (IV) eller, snarare, i formlerna (V) 

 lämpligare, och densamma analog med den i formlerna (II) § 2 förekommande. 



Utan all svårighet inses nemligen, att man, genom enahanda raisonnement med det 

 för sistnämnda formlers erhållande begagnade, får af formlerna (V) följande resultater: 



l:o) För negativt fi numeriskt > eller < 1 är 



i -2p 



(VI) A_S(-l)'Xa;+iÄ)^=8^+l[Ä(jr + 2p+lA)^-_«(-l) i - I (2*-l)/» u _ I jA*Xa + 2p + lÄ)^ , - ,i J+«, 



neml. SR = J2. (2 ! '"+l)/t 2 „_ 1 -^(.? + 2p + lA)' t+ '~ 2 "', {ii begräns. af ±\), 



t=0O 



och 33^ = h§(-l)' (x + ihy, beräknelig (approxim.) medelst denna formel (VI) 



i = 



på samma sätt som 91 medelst formeln (II); 

 och för /u = —l: 



(VI) i 2 (_iy-J_ = 33_, + ^T — = +'«(-l)-'(2"-l)*( — ^=^T~] + ®>> 



neml. % = i2(2 s -+l)^(^=-) 2 '", (42, begräns. af ± \), 



* = 3C h 



och 23_,= £(-1)'— ^- ( , beräknelig ur denna (VI') som vanligt. 



1 = 



2:o) Af ven för positivt fi, icke helt tal och närmast < ett sådant, vare sig, 2r eller 

 2r+l {indus. 1), gäller formeln (VI), 

 med vilkor att m—1 tages >r, varande då 



»*= (p =„ } {h's[-iy(x + ihy - % \h{x + 2fTihy - sc-i)-' (2"-i) ^,_, ?*"(* + 27+1a>" + '-"j}, 



beräknelig, som ofvan är nämndt. 



Och slutligen för ju helt tal = 2r eller 2r+l {indus. 1) gifver formeln (V") för alla möjliga 

 (i-valörer: 



(vi") "i(-iy (« + if = \ V («) - k«+ 2p)" [i -*frir ' (2 2, -i) r~b 7 J > 



nemligen y(«) oberoende af p och determinerad genom formeln (12) i 

 anmärkn. 1 här ofvan. 



T. ex. Emedan ^'(0) är = 0, erhålles häraf 



i=2 ''- 1 - r <r'' l \^s_, ; 



.p 2 ' 

 eller sjelfva formeln (14) i anmärkn. 1 här ofvan. 



(i») «(-ir *• = (^[i - i'(-ir ' (i - J,)^ 7 j, 



Tillämpas nu slutligen dessa formler (VI) på händelsen t- = 1 , så blifva resulta- 

 terna följande: 



K. Va AkaJ Bandf. B. 2. N:u 5. *-> 



