18 E. G. BJÖELING, OM VISSA SERIERS SUMMERING. 



För negativt fi, numer. > eller < 1, är 

 (20) S(-l)< (1 + if = «„ + (2p + 2)" [i -i (-1)'- (1 - ~) ( -^n f ] + ?> 



neml. Q = *(2p + 2)"(l + ^)^ =I ^, (* begräns. af ± 1), 



och 83^— Ä(— 1)'(1 + i)", beräknelig — som vanligt — medelst (20) och, 



för fi num.>l, tydligen = (l-2" +1 )%* (i formeln (7)); 

 och för f* = —l gäller: 



(20') *(-!)■ rii = W + åt^Vi + *(-!)'- (1-^r)? (^TT 1 + ?" 



neml. (., = *, . (1 + -Lföf^J", (&, begräns. af ± 0. 



Afven /öV positivt fi, icke helt tal och närmast < e# sådant, vare sig, 2r e^er 2r + l 

 {indus. 1) 

 gäller formeln (20), merf rattor aft ?n— 1 ta^es >r, varande då 



m, = Ä f |(-D' (i + 0"- (2p + 2)-[i-|(-iy- (i - jr)^7 ?]} > 



beräknelig medelst (20) på vanligt sätt. 



För helt-tals-valörer af ju återfås af formeln (VI") den speciela formeln (15) i anm. 1 

 här ofvan, nemligen 



(20") 'W(-l)' (1 + iY = *V(1) - i(2p + 1)"[1 - «(-l)'-' (2 a -l) ,-^-r fj , 



neml. \y(l) = Q eller = (-l) r (2" +l -l)^, allteftersom fi är = 2r 



eller = 2?* + 1 (inelus. 1) , 

 i hvars ställe för öfrigt äfven den enklare formeln (19) kan begagnas. 



Valören af denna constant 3$^ för negativa /t-valörer af helt tals numer-valör t. o. ni. /.t = — 40 tinnes, af 

 Hr Oettinger beräknad, på sid. 11 i Grunert's Årchiv Th. 26. 



Analogt med det föregående skulle här sättas S8.,, betecknande 



1 = 



och anmärkas, att den vore beräknelig (som i föregående fall) medelst (20') approximativt. Detta vore lik- 

 väl här tydligen onödigt, eftersom annorstädesifrån är bekant, att denna limes-valör är 12. — Att denna 

 limes af formeln (V) angifves att vara 



12 + 2», . |p, (#, begräns. af ± Q, 



bevisar allenast, att vårt #, i sjelfva verket är en funktion af p så beskaffad, att den, till sin valör städse 

 begränsad af + A, vid indefinit växande p tenderar indefinit mot o. 



