KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAH. BAND. 24. N:0 5- 17 



20. De la méiiie maniére qu'en N:o 19 et par une formule au lieu y cité on troiive 



r dx 7z 



J {p + qx + rx-)\^ Spfg~+ 2V^ 







et en ditterentiant par rapport a q 



f x"^ ^^dx __ r(a + i) 



^(p + qx+ rx-^" + 1 (^ ^ 2 yj^f ^ '.r(a 4 1) V i' 



Le dernier facteur est \/— dans le texte 



24 est tirée de VIII, 303, mais en la déduction de cette formule il y a une diffé- 

 rentiation dont la justesse semble douteuse. Bien que Tintégrale dont il s'agit puisse 

 s'exprimer par des intégrales elliptiques, je pense qu'elle s'exprime plus commodément 

 par des fonctions /"(. . .). Si dans Tintégrale 



1 

 J x^^dx 



J VI — x"- 



o 



on pose X = t/-' , on trouvera 



j-ijy-^(i-i/r^/ = '^- 



En posant x^ = ,. ^., .^ comrae le fait M. B. d. H. on trouve 



x^dx I 1 dz 



J yi _ x2 J v'3 + M^ + z' (1 + ^^)' 

 o o 



el par conséquent 



1 d0 _ mr{^ 



y/3 + -Ax' + s^ (1 + ^''Y 6r(|) • 

 o 



29. Je n'ai pas pu trouver cette formule donnée par Poisson. Si dans 



j _ C g + )''2x dx 



o 



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