28 c. F. LINDMAN, EXAMEN DES TABLES d'iNTÉGRALES DÉFINIEö DE B. DE HAAN. 



10. On Taura de la méine maniére. 



13, 14, 18, 19. Voir mes obs. sur T. 54 p. 48 (Ane. Tab.). 



15, 20. Ces formules fautives in'ont causé bien de peine. Au défaut du journal 

 de Liouville il uie fallut déduire ces fonuules pour découvrir la faute. En posant dans 

 N:o 9 et N:o 10 p -\- 1 au lieu de q on trouvera 



Jj = Sin''.i" yin (p -\- 2)a; ■ dx = ^ 



o 



TT 



T 



r ^" 



J\ — I Sin^A' Cos (jJ -f~ ^)'<-' ■ <^^-*'' — T^ • 



o 



Posons maintenant 



It 

 ¥ 



Ja = ISin^A' Sin (p -\- 2a)x ■ clx 

 o 



Ja = I Sin^a; Cos {p -\- 2a).c ■ dx 

 o 



et faisons d'abord a "= 2; nous aurons 



T 



Jg = iSin^ot Sin {p -\- A)x ■ dx 



Sin^ 



•i 

 J\ = JSin^ar Cos (p + 4) 



x ■ dx. 



Par des formules bien connues on trouve 



Sin'•,^■ Sin {^p + \)x = Sin"^- [Sin (p + 2).r Cos 2.f + Cos {p + 2).i' Sin 2a'], 

 Sin^Vi- Cos (p + 4)a' =- Sin^-^f [Cos (^^ + 2)a' Cos 2.f — Sin ii) + 2).k Sin 2a']; 

 mais puisque on a aussi 



Cos 1x := 1 — 2 Sin^a, Sin 2a = 2 Sin a Cos a, 

 il s'ensuit que 



Sin^'a Sin {p + 4)a = Sin''a Sin (p + 2)a: + 2 Sin^ + 'a Cos {p + 3)a, 

 Sin''a Cos (p + 4)a = Sin^a Cos (p + 2)a — 2 Sin^' + 'a Sin (p + 3)a. 



