3U c. F. LINDMAN, EXAMEN DES TABLES lyiNTEGRALES DÉFJNJES DE B. DE HAAN. 



Poui- obtciiir Ja + \ il icut qu'a Ja on additioniie 2Ja nprés y avoir mis [) -\- I a,u 

 lieu de p. Cela fait on aura 



^„. = c„sf[S(-.)'.|r7,^i-S' 



j3'+ v + 2 J ■ 



Si dans la dcruiére soniinc on pose i' — 1 au lieu de f et detaclie quclques teruies, 

 on trouvera 



r ^r M^_ I Q' (-l)"-2't«-l). , Q' (-l)"2-t«-l)„-i , (-ly2"(a-l)„_,n 

 j„ + ,-v.ob2[^^_^^-t-^ ^ + ^ + 1 -ro p + v + 1 ~r p + a + i J- 



r = 1 v = \ 



Ces deux somuies peuveut étre reunies et comme on a (a — 1),, -j-(a — l)^_i = riy, 

 on trouvc 



,/ = a — 1 



r ^P i^TTl"^^ , Q (— iy2"ay , (— l)«2"(ffi — l)„_i "| 



J„ + 1 - V.0S 2 [^ + 1 -t- O ^; + ,, + 1 -t- p + a+ I J • 



1' = 1 



Paree que Ton a 2''a,, == 1 pour /^ = O et (a — l)„_i = «„ ^^ 1, on peut écrire 

 J„ + 1 - oos 2 o ^j + ^ + 1 • 



c = o 



Précisement le méme resultat provient en substituant a -\- I au lieu de a en la 

 fonuide (A). EUe est donc juste et la formule (B) aussi comme on démontre de la méme 

 maniére. 



A present on voit en quel point les formules N:o 15 et 2U sont fautives: dans les 

 formules de Sei'ret (Ane. Tab. T. 55 N:o 8 et 3) M. B. d. H. a substitué n -|- 1 au lieu 



de n, mais il a écrit ~ ^--— au lieu de — ~ J, ^,,. . 



Mes formules s'accordent avec eelles de Serret, mais elles paraissent un peu plus 

 simples. 



Tab. él. 



... ^ . ^ . , , 1 r 1 Sin pTcl 



b. Un peut ajouter que cette mtegrale est = tM^ H pour q =^ p. 



10, 11. Voir mes obs. sur T. 55 N:o 4, 5 (Ane. Tab.). 



12 est fautive. Lisez 1 



„-iC(-i)"-n«-i).' 



rCos''^; Sin (p + 1a)x . dx = {— 1)""' Q 



+ )' ~f 1 



