34 c. F. LINDMAN, EXAMEN DES TABLES d'iNTÉGRALES DÉFINIES DE B. DE HAAN. 



Tab. 50. 



1. La valeur donnée est juste pour ^ < 1, mais elle est — i-t — — -p. pour q > 1. 



2. La valeur est = , , -.- . pour q> \. 



3. 4 sont données par Cauchy et repi-oduites par M. B. d. H. (VIII, 678, 679) sans 

 distinguer entré p positif et p negatif. Pour jj negatif on peut avoir ces formules par la 

 substitution tg x = y, mais non pas pour p positif. 



7 est fautive. Posons 



TT 



T 



7 C 1 — Q Cos 2ax r^ h n ; 7 / 2 , \ 



^4 = T ö n „ o , — h • ^os X Cos bxdx. (q < 1) 



" /i — 2q Cos 2ax + q^ \i -/ 



o 



Par VIII, 189 form (97) nous avons 



1 — g' Cos 2aa; , i O >- n o 



1 - 2g Cos 2ax + q^ = ^ + O^i ^^^ ^a^o. 

 j' = 1 



et par suite 



T r = » T 



Ji = |Cos\« Cos bxdx -\- ^q'j Gos''x Cos ia; Cos iafxdx. 



o y = 1 o 



Posons d'abord b = 2/?; nous aurons 



n 

 T 



I Cos^^^.t' Cos 2/^xdx = 2213 + 1 

 o 



00 TT 



j Cos''^'*' Cos 2/:/^; Cos 2afxdx ^ 5- j Cos^'^ä? Cos 2(f^ — ai')x ■ dx +j Cos''^a; Cos 2(/? + ay)x ■ dx . 

 Par la formule (9) dans mes obs. page 46 on trouvera 



n 

 T 



JCos^''*' Cos 2(/? — av)x . dx = ^^Tl " (2i^)a. 



o 

 T 



JCos'^^ Cos 2(/? + av)x . dx = O 



o 

 et par conséquent 



