KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 24. N:0 5. 



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TaH). 104. 



9 dérive de T. 122 N:o 8, raais elle ne provient pas, lorsque j'y pose It-JZ^ ~ V- 



Il est donc nécessaire que quelque faute se trouve en Tune ou en Taiatre. Pour la découvrir 

 je vais déduire Tab. 122 N:o 8. Posons 



J= \l 



1 + px X åx 

 1 — jjic 1 — 2'^^ yi 



ou j'ai écrit (f au lieu de q pour plus de symmétrie. Par la substitution x =-- Sin (p 

 on aura 



2 



j rA + p Sin (p Sin <pdq> 



j l—p Sin 9 ■ 1 — g2 Sin2y * 



En différentiant par rapport å p on trouve 

 Sm-q>d(f 2 



rfj" 



= 2 



'^i' ^ / (1 — P^ Sin^y)(l — q- Siu^gj) q"^ — p- j 1 — g^ Sin-(jp 



o 



Vu que J" est = O pour ;? = O on aura (^^ > 2^^) 



p p 



V I r dz c dB 



dep 1 

 1 — 2^' Siu-^ ' 



J = n 



q + p 



Vi — qy t — ^''^ J {q^ — ^2)yi _ ^2j gVi _ ^^''gVi —p-^ + pyi — g2 ' 



o "o 



puisqu'on trouve 



?> 

 dz 1 ,0 + « r (1^ 



/. 



\ jq + 



1 ^(gVl— i3^+iJVl-2-)' 



g2 _ ^2 2(?''g — i^ ' j (g2 _ ^2) y 1 _ ^2 2gy 1 — (f t — V^ 



(A) 



La valeur donnée par Lobatschewsky 



7 _ ^ /g + (1 - VT"^^^) (1 - vn^^) 



qS\^^ pq - (1 - VI - é){l - VI -i^'^) 



parait tres différente de la mienne, mals elle n'en est pas moins vraie. On s'en persuade 

 le plus facilement en posant q = Sin «, p = Sin /?. On trouve aloi's par Tune et lauti-e 

 formule 



J 



n -Cos \(a 



SinaCosa''Cosi(« + fi) 



