80 c. F. LINDMAN, EXAMEN DES TABLKS d'iNTÉGRA1-ES ))ÉFINIES DE B. DE HAAN. 



6. De la maniére qu'en N:o 4, 5 et avec la mérae condition je troave 



r^ I ''^1 äx r(r) 



JGos[q^-^)^^^,.==-y, \>r>0 



'o 



ou la formule donnée par Lobatto. 



7, 8. Ajoutez: 1 > j? > 0. 



12, 14, 16. Si dans une formule donnée par de Laplace ' on pose m = O et que 

 Ton change quelques lettres, on trouvera 



f(^^\ Cos b^da^ ^ ^^^ S (- 1)'«>(« + f> - 2")" -\ b<a. 



"o V = l 



Cest N:o 16. (Remarquez que Ton a k = - et par suite l"~Vi ^ pas l"/i dans la 



dénominateur). En vertu d'uiie formule chez Eytehvein^ on trouve la somme ~ O pour 

 b >^ a et par conséquent 



/ (^1" ^°^ ^''^■'' ='- O' ^' ^ « 



ou N:o 14. 



En intégrant par parties on tronvera (b > a) 



Siiia;\'' Sin bx , /"/Sin.iA"-' Sin (b + l)x , , b — a r/Sin.r\'' ^ 



' ax " I ^ —ax -\ I Los bx ■ dx; 



mais suivant N:o 14 la derniére intégrale est = O et par suite 



Sina;^" Sin 6a; , _ r/Sina;!"-! Sin (6 + l)x , 



De méme on trouve 



ASina;\«-i Sin (b + l)x _ rj'sina;\«-^ Sin {b + 2)x 



J \ X I X ~ '~ J \ X I X 



"^0 ■ o 



ASin^\«-2 Sin {b + 2)a; _ rjsina^i^-s Sin {b + 3)a: 



Sin x^ Sin {b + « — 2)a; , ^ _ fSin x Sin (6 + a — V)x 



' Voir Théorie analytique des pvobabilités. Paris 1820 p. 168 formule (/)). 

 - Gruiullehren der liöli. Analysis. Berlin 1824. Torne I p. 53. 



