92 c. F. LINDMAN, EXAMEN DES TABLES 1)'iNTÉGRALES DÉFINIES DE B. DE HAAN. 



Par T. 161 N:o 4 on trouve 



/x Sin px ^ 7V f~. 



o 



Pour le cas p = t/s il faut écrire 



/ . 9\rO( v Cx^mpx QciSvsx , I ,, C X ^m px Go?, dsx , , oi v Cx ^mpx Gosvsx , 1 

 (1 + r )[^ r j —- ^T^T^^ dx + r j — go. _ ^. dx + j^ r j —^^r^^ dx^ . 



Pai" quelques formules qui se trouvent en VIII, 157 on aura 



)' = d — 1 



'^ ^ y(l_y2) [f COS j^r^ + (1 + '■') j— f COS /J?S''' ^°^ "'/* 



y = O 



j- Cos 2^9^ -|- -^ Sin p<]^r'' Sin '''y*' • 



)' = rf + 1 



Mais par les formules (95) et (100) en VIII, 189, 190 on trouve 



)■ = (i — 1 



S„ 1 — *■ Cos qs — t"' Cos dqs + r'' + 1 Cos (d — l)qs 



_ r Cos >'qs = l_2rCosg. + r2 



v = o 



S^ ^. r' + 1 Sin (t^ + I)»*- — f'' + 2 Sin (^»s 

 ^ Sin ''qs ^ i_2rCosg. + r^ 



et par suite 



T ^ fe /-i 7 ./.I -n /-I , 1 — r Cos ffs — H Cos t^ös + »"^ + 1 Cos ((^ — l)gs 

 J - 4^(-rzr72)[2 Cos dqs - 2(1 + r) Cos dqs i _ 2. Cos g. + r^ ^ ^ 



,,,, I »> ^ ,, , , ,w. , ox o- 7 f'' + iSin(d+ \)qs — r'' + ^ Sin c^ffsl 

 - r"{\ + r^) Cos 2c/gs + 2(i + r') Sin dqs 1 _ 2r Cos g. + r^ ^J 



en posant ds au lien de q). En reduisant au méme dénominateur et en faisant quelques 

 autres reductions on aura {p — ds) 



_ TT r'' ^ 1 (1 + r2) — 2 Cosi^g Cos qs 

 '^ ~ T ■ 1 — 2r Cos qs + r^ 



ou en mettant p, r, s au lieu de i\ s, p resp. 



C Sin sx Cos rx xdx n p'^-\l + p"^) — 2 Cos qs Cos qr 



j I — 2p Cos rx ^- p'^ q- — a;2 4 1 — 2p Cos gr + /»^ 



o 



Cette formule est tres différente de celle du texte. 



(A) 



