KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 24. N:0 5. 93 



7 provient de N:o 5 en faisant usage de la formule (a) en VIII, 534, niais elle est 

 fautive avec N:o 5. Par un calcul assez long j'ai trouvé 



Sin rx Cos sx xdx 



1 — 2p Cos 2rx + p- 2^ — x^ 

 o 



7t (1 + p) Sin qr Sin qs — p'^ Cos {2dr + r — s)q + p'^ + '^ Cos (s — 2dr + r)q 



^ 2" ■ (1 + i3)(l — 2^? Cos 2qr + p-^) ^ 



soit que d est pair ou irnpair g-, fract. . Dans le cas 07. entier je trouve 

 Sin rx Cos sx xdx 



1 — 2p Cos 2rx + p- q^ — x^ 

 o 



— ^ 4(1 + p) Sin gf Sin qs — [l + (— l)''~^]j?^"'~''(l — jj^) — 2[l + (— l)''JpH^ — P) ^os g»" 

 8 (1 + ^)(l — 2p Cos a^r + p'^) 



qui diäére du texte par le facteur 2 dans le dernier terme. Cette formule serait la 

 formule (1572) en VIII, 538 laquelle donc est fautive. 



8 dérive de N:o 6 de la raéme maniére que N:o 7 de N:o 5, mais elle est fautive 



par un signe: lisez — (1 — />) Cos qr Cos qs au lieu de -|- (1 — p) Cos qr Cos qs. 



[|; fract.]. 



Pour le cas ö" entier il faut employer la formule (A) sous N:o 6 ci-dessus. Si Ton 

 y pose — p au lieu de p et que Ton additionne les formules, on aura 



qr-, _\_ 2\ f Sin sx Cos rx xdx 



^ ' ^^ V 1 — 2ij2 Cos 2rx + p* ' q"- — x^ 



7c (1 + p'^)[\\ + (— 1)'' - i]y - 1(1 + p^) — 4 Cos qr Cos g^ + 2[1 + (— iy'-]p'' Cos gr) 

 4 ' 1 — 2j}2 Cos 2gr + p* 



Divisons par 2(1 -\- p^) et posons dépuis p au lieu de //: nous aurons 

 Sin sx Cos rx xdx 



1 — 2p Cos 2ra; + ^- g^ — x- 



_ n [1 + (— 1)" ^ ^]p-'''''"(l + jj) — 4 Cos gr Cos g6- + 2[1 + (— l)'']ji" Cos qr 

 8 ' 1 — 2p Cos 2gr + j3- 



Cette formule est bien différente de celle dans le texte. 



