KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 24. N:0 5. 



101 



27. Lisez 2q au lieu de q dans Texposant en la derivée. 



28 m'a causé beaucoup de peine. Elle est donnée par Cauchy dans les memoires 

 présentés a racadémie roy. des sciences 1827 selon Tindication dans les anciennes tables, 

 inais la dérivée n'est pas la méme dans les deux tables. Les anciennes donnent 



./i 



(I ~j))-x — |(1 — i>) 

 _Go%p7t —Coii2px ^ Cosi^TT — Cos 2(1 -^ ' ^"' ^*^^ ~ 'P>^\ 



p-x Siu 2px 



d-x, 



mais dans les nouvelles on lit 



J, = 



p-x Sin 2px 



(1 — p2)x — 1(1 — p) 



Cos p7t - Cos2px Gos p7t + Cos 2(1 — p)x ' ^"^ ^*^^ —p)^_ 



dx. 



Ignorant laquelle des deux soit juste j'ai pose p — i, mais ni Tune ni Tautre a 

 donnée la valeur dans le texte. A cause dune correction que M. B. d. H. a faite dans 

 les nouvelles tables j'ai taché de trouver Tintégrale 



J ^ 



(1 — pfx — |(1 — p) 

 Cos prr — Cos 2px Cos pn + Cos 2(1 — p)x 



p-x Siu 2px 



Sin 2(1 — p)x 



mais pour plus de symmétrie j'écris 



J= — 



p-x Sin 2px 



+ 



(1 — py^x — 1(1 — p) 



Cos 2px — Cos^TT '^ Cos 2(1 — p)x — Cos (1 — p)7t 



Sin 2(1 — p)x 



dx. 



En intégrant par parti es on trouve 

 ^/(Cos 2px — Cos Ji^) ~\- T) i l(Gos 2px — Cos pji)dx 



{l—p)x 



/(Cos 2(1 — p)x — Cos (1 — p)n) + -^ i l{Gos 2(1 — ^j> — Cos (1 — p)n)dx 



+ |Z(Cos 2(1 — p)x — Cos (1 — p)n). 



Pour la limite supérieure chacun des termes intégrés devient infini, mais pour 

 avoir la vraie valeur il faut écrire 



f^"^ ^£Z^:i'r^' " + Ii" - 2-)^(Co» 20 - P)^ - Co« c - W")- 



Cos 2px — Cos pTt 



