102 c. F. LINDMAN, EXAMEN DES TABLES DINTÉGRALES DÉFINIES DE B. DE HAAN. 



Lorsqu'on introduit ici les limites, on aura par la méthode ordinaire 



f ^^ - ?(1 - Cos (1 - p)n) ^ ^^l\^ - |/(1 + Cos ,.) 

 et conséqueminent 



_^ TT 



-\- 2 I ^(Cos 2//.y — Cos ■i)n)dx -\ g— I /(Cos 2(1 — 'p)x — Cos (1 — p)n)Jx . 



"o "o 



On trouve maintenant 



_7r TT TT 



2 TT 



I /(Cos 2;ja; — Cos pn)dx = 2^2 + I ^ Sin pj-g -[- a;|fy,c -|- I / Sin p jo- — x\dx 



o 



n 



T 

 = |/2 + 2 f/ Sin 2pydy 



o 



= f /2 + 77/ Sin 2)^ — ^pH{1p) 



et en posant 1 — p au lieu de |j 



T 

 |'/(Cos 2(1 - p)x — Cos (1 — p)n)dx = |/2 + ni Sin (1 — p)n — 4(1 — p)Zr(2(l — p)). 



'o 



En substituant tout cela on aura 



J-- [^^^' - f ^(1 + Cos p/i) + f /2 + f / Sin pn 



- 22/Zr(2p) - 2(1 - pYH{2[ 1 - p))] ; 



mais suivant une formule donnée par moi nous avons 



2p'H{2p) + 2(1 - pyH{2(l — jj)) =- f /(2 Sin j}n) 

 et nous trouvons enfin 



J = f /[2(1 + Cos pn)] - ^/^-^ , p < 1. 



Le second terme ne se trouve point dans le texte: donc ma conjectui'e ä Tegard 

 de la dérivée n'est pas juste, si toutefois la valeur dans le texte est exacte. 

 29. Voir mes obs. sur T. 241 N:o 2 (Ane. Tab.). 



