120 c. F. LINDMAN, EXAMEN DES TABLES d'iNTEGRALES DEFINIES DE B. DE IlAAN. 



7 est la foi^mule (1764) en VIII, 596. Elle a été trouvée en intégrant par parties 

 en rintégrale (388) dans VIII, 295 



j T=r^dx = O = J (i^,^.)(i_^,y/.^'. 



De méme que M. B. d. H. je tvouve 



A ^ VI + ^* o I A + 1 + a;2 xdx 



Are tg X ■ -^^-r - 2 j Are tg ,. • ^-^ • ^^=== = O, 



o o 



mais pour x = co le premier terme devient = — tt et par conséquent 



1 + x"^ xdx TT 



Are tg X ■ (flT^ ■ yf+^ - ^ 4 ' 



quoiqne la dérivée soit constamment positive. Ce fait est étrange, raais il y a disconti- 

 nuité ponr x = 1. Je vais donc chercher Tintégrale directeiiient et je pose 



1 — e » 



, r . 1 + X- xdx I r . , l + X- xdx 



J = I Are tg X ■ Ti nr:; ■ — : + ArC tg X ■ Ti Sv • , . 



Vi 'I + ' 



Puisquon a 



d \'i + x'* I + X- X 



dx 2(1 -a;^) {1-x-^y \\^x'' 

 on tron ver a 



1 — f 1 — _£ „ '_ 00 



J = /Are tg ^- ■ 2(rz:^ " 2J T^"^'/^ + /Are tg x ■ g^^^^^ - 2J T=l^'^'^ 



o o 1 + f 1 + f 



A . Vi + a;* / , ^ Vi + «' 



Are tg ^^ • 2(1 _^.) + /Are tg ,:. • ^(1 _ ^--) > 

 I) 1 + f 



car la soinme des deux intégrales est — O en vertu di' la formule précitée. Chacun des 

 termes restantes devient infini, lorsque s converge vers zéro d'ou il s'ensuit que Tinté- 

 grale méme est infinie. 



1 . ni 

 11 a le facteur ^ ^ne je ne peux pas trouver. Pour q = p la valenr est = :j . 



14. En la dérivée il faut mettre Cot - au lieu de Cot x; en la valeur je trouve 



712) r ■] ^P 



ö-^ au lieu de o-" • 



15. Posez — devant le membre droit. 

 16 est infinie comme N:o 7. 



