KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAK. BAND. 24. N:0 5. 155 



10, 12 dérivent de T. 422 N:o 5 et N:o 6, celles-ci de T. 422 N:o 7 et N:o 8. 

 Le inieux est, ce me semble, de prouver premiérement ces quatre formules. Poui- cet 

 effet nous avons besoin des forinules suivantes données par M. Schlömilch 



J ^(11 ^^"^ "P^ ' (^—x"- "" ?[? Sin jj^ — Ciiioq) Cos j)q — S>i{'pq) Sin^^J, (A) 



o 



J ^(1) Cos po; • ^ö^z^ ^ 5[f ^^^ P^ + ^^^P^l^ ^'" P'i ~ '^Xp^) CospgJ (B) 



o 



o\\ apres quelques corrections j'ai échangé quelques lettres pour faire ces formules con- 

 forines ä celles de M. B. de H. Désignons N:o 7, 8, 5, 6 par t/,, J^, Jg, J^ resp. et 

 cherchons d'abord 



^1 = j ^(y Sin p^' • 



•i, = I ^(4:1 Sin px ■ i_^ 



En différentiant par rapport k ?' nous aurons 



= \ /si^Fi^ • J^. = - |;Cosp(7 



dr ^ J ""'■ L'"- qi — ^2 



a laide de T. 161 N:o 4 et puis en intégrant 



J^ — C — ~2 ■ Ir ■ Cos pq. 



Pour déterminer la constante C je pose r = q; alors J^ se change en (A) et 

 nous trouverons 



C = 4- 2^ Sin pq — Ci{-pq) Cos pq — Si(pq) Sin pq + /</ Cos pq . 

 En introduisant cette valeur nous aurons 



o 



=^\^ Sin /j^7 — CiXp^?) Cos pq — Si{pq) Sin />(/ + I- ■ Cos pJ . 



Les signes sont opposés ä ceux dans N:o 7 laquelle donc est fautive k cet égard. 

 Par T. 161 N:o 5 et (B) nous aurons de méme 



^^ ="- j ^0 • c«^ ^^^ • ^^^ 



o 

 = £[5 Cos 7;^y + 6V(2>(/) Sin y;.y — Si{pq) Cos /ny — l~ Sin yj^/J . 



