KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAK. BAND. 24. N:0 5. 159 



"j I — r Cos 2a; tt ,1 + »■ ^ 



-f ^r^' ^^>i (b) 



La derniére différe pourtant de la formule donnée par M. B. d. H., puisque pour 



, ., . /r — 1 .\ 1 , 2r 



le cas r" > 1 il a trouve yl -. • i\ = Trfr v , tandis que je trouve 



u- 1 \ 1 , 2r 



^(fTT • v "" ~ TiTT^ ^* P^^' ^'^ ^* formule (6). 



Elle peut étre verifiée de la maniére suivante. Si dans la formule indubitable- 



ment juste (a) on pose r = -{q^ > l), on trouvera 



TT 



T 



j I Cos X ■ T=-2qQo^2x + q-^"= = 4 " ^^^ > ? > 1 



o 



laquelle peut étre écrite ainsi: 



n n 



T "2" 



,2 1 \ r ^ ^^^ X • dx _\ fj o ^ — ^ ^^^ ^^ ^ 1^ "*" 1 



^^ ~~ ^\j 1 — 2g Cos 2ic + q;- + j «' ^^'^ ^ " 1 — 2g Cos 2x + g2«* = 4^"4g~ " 



o o 



Si dans T. 346 N:o 4 (Ane. Tab.) ou dans la premiére des formules (2085) en VIII, 678 



T 



C I Cos x • dx 7v ,1 + r o ^ ,, 



d^^ , r^ < 1 (c) 



1 — 2r Cos 2x + r"- 2(1 — r-^f 2 



on pose r = —{(^ > 1), on trouvera 



I Cos a;(^a; tt ,17 + 1 „ . . ,x 



— , <? > 1 - W 



1 — 2g Cos 2x + g2 2(g2 _ l)'' 2g 

 o 



Lorsque nous introduisons cette valeur dans la formule précédente, nous aurons 



n 

 T 



r, „ 1 — g Cos 2x , TT ,1 + g jt ,g + 1 



J ^ Cos ^- • r ^2gCos2r. + g'^ ^^-"' ^ 4^~4y " ^ ' ^^T 



o 



— !E jiAl 4g^ _ ^7 g «2 -> 1 



- 4 ■ *^ 4g ■ (1 + g)2 ~ 4*g + 1 ' '^ 



qui saccorde avec la formule (6). Les formules (c) et (rf) sont N:o 8 de cette table. 

 Les formules N:o 9, sont justes, mais les formules (2085, r > 1) et (2087) en VIII, 678 

 sont fautives. Passons aux formules particulieres. 



