172 c. F. LINDMAN, EXAMEN DES TABLES d'iNTEGRALES DEFINIES DE B. DK HAAN. 



Si lon uiultiplie celle-lä par Cos qx, celle-ci par Sin qx et que lon intégre entré 

 O et 00 , en faisant usage des fonuules connues 



rCos«x _ TT ^„^ f x Sin ax ^ ,, 



^0 o 



on trouvera 



--= ane-'"'{e'' — 1)"-' 



"o " - v = o 



La premiére est N:o 6 ä laquelle on peut donner la forme ci-dessus; N:o 5 est 

 fautive en tant qu'il y a ( — 1)", mais il faut étre ( — 1)""^ Ma formule cependant 

 semble plus simple. 



8. Voir T. 255 N;o 1 1 ci-dessus. 



Tab. 352. 



6 a été trouvée par T. 80 N:o 6 selon lindication, mais on peut Tavoir immédia- 

 tement en intégrant par parties, car on a 



di a.-e^ \ {x^ + x"^ + 2x)e'= 



dx\{l + xfl ~ (1 + xf • 



7 est parfaitement conformc ä la formule (1486) en VIII, 515, mais il y a du 



vxl- 



louche en la deduction de celle-ci. M. B. d. H. pose (f{x) ^= é^ *, mais puis il pose 



rxl- rx • > • rxl- 



e™ ^ = Ä''^, ce qui n'est pas juste. Posons e'^ ^ = zi et prenons les logaritmes naturels: 



1 — -x ■ r.-l- — 



nous aiu'ons rxl- = lu = — rxlx = ix '■" et par suite e^ ^ = x ™. 



8. Je ne peux trouver cette intégrale et je crois que Tintégrale citée (T. 33 N:o 1) 

 n'y est pas applicable. 



