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218 c. F. LINDMAN, FA'AMEN DKS TABLES d'iNTÉGRALES DÉFINIES DE B. DE HAAN. 



Tab. 472. 



I. La limite snpérieiir doit étre qo , non 1. 



8 est fautive. T. 264 N:o 14 n'est pas applicable. 



9, 10 sont données par M. Bronwin. Je les ai trouvées en différentiant par rapport m 

 k p et en appliquant la formule (98) en VIII, 189. ■ 



II. Si lon écrit 



J- \ Are ig \^^'h. = j Are Ig [-fzr^,^,]<M 



o o 



on pent appliquer la formule (114) en VIII, 190. On a alors p et q en cette formule 

 = 2Je~ ' et ,^'; on trouve donc 



Avc tg ( i_^,.,-.. ) = 2 1^ ^--V^n ^"'^ (2. + 1)... 



7' = o 



En introduisant cela on trouvera 



j - ^Q-^^?i^ r^-"'^" cos (2. + i).w. ^ S(- D" • ^ff^,. 



r = -o '' = 



Ce resultat ne cadre pas avec le texte et je pense que la formule que s'y trouve 

 est fautive, si toutefois la dérivée est juste. 



Tab. 474. 



1. En Tapergu des transactions de racadéraie roy. des sciences a Stockholm (1890 

 p. 360) j'ai montré que cette formule est fautive: il faut öter le facteur Cos^a" devant 

 ^(1 + q' tg'^). 



2 semble fautive. Posons 



71 



2" 



J = j I tg X ■ Are tg (p Cos x) ■ Cos xrlx 



o 



et intégrons par parties: nous aui"ons 



7t 71 TT 



2" y ¥ 

 L. I . / ri \ I r Siu^x? tg- X , fArc tg (p Cos x) , 

 J = /Sin .. . / tg X . Are tg {p Cos ..) + v) rTl^UÄ^'^' " j T]^f^ ^'^^- 



o 



Le terme intégré s'evanouit pour les deux limites; il reste donc ä déterrainer les 

 deux intégrales. Si dans T. 317 N:o 15 on pose a et h au lieu de p et q, on trouve 



•i 



j Sin-a; • dx hn ja 



'' *° •^' ■ cC- •äm'-x + h'^ Co¥x "" 2fl(ft2 — h'i)H ' 



