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'ie rasch ainvachsendc Zahl der kleinen Planeten zwischen Jupitei- und Mars lässt es als 

 melir und mer wunscbenswerth erscheinen, die jedes Jahr wiederkehi-enden Berechnungen 

 ihrer speciellen Störungen durch Anwendung ihrer allgemeinen Störungsausdriicke ersetzen 

 zu können. Um dieses Ziel zu erreichen bediirfte es der Kenntniss einer Bahn, die von der 

 wahren Bahn des Planeten imnier nur um kleine Grössen abweicht, und die in den letzten 

 Jahren gemachten Untersuchungen geben ^virklich eine Möglichkeit an die Hand solche 

 Bahnen anzugebcn, noch ist es aber bequemer sich mit einer Bahn zu Ijegniigen, die fiir 

 eine beschränkte Zeit den Ort des Planeten darstellt. Die Methode, die man gewöhnlich 

 benutzt, ist die von Hansen in seinen bekannten Abhandlungen »Auseinandersetzung 

 etc.))^): seine Wahl der Koordinaten, welche die Störungen in sehr zusammengedrängter 

 Form darzustellen erlaubt, und iiberdiess grosse Glieder nur in einer einzigen Koordinate 

 giebt, seine Methode zur Entwickelung der Störungsfunktion, die, schon von Cauchy gegeben, 

 zuei'st ^■on Hansen ihre jetzige fiir numerische Rechnung geeignete Form erhielt, und 

 endlich seine einfachen aber fur den Rechner so angenehmen Methoden jeden Schritt der 

 Rechnung zu kontrolliren ; das sind die Vorzuge, die zusammen den Hansenschen 

 Methoden einen so hohen Werth geben. 



Die schwierigste Aufgabe bei der Berechnung allgemeiner Störungen liegt in der 

 Entwickcluna: der Störunasfunktion ; ich habe in dem Folgenden einie;e Methoden ansfeffeben, 

 die wenigstens in vielen Fallen denen von Hansen vorzuziehen sind; die eine ist nur 

 eine kleine Modifikation von der Hansenschen, die es aber erlaubt die Koefficienten der 

 Entwickelungen aus Tafeln zu nehmen, was die Rechnung bedeutend verkiirzt; die andere 

 ist darin eigenthiimlich, dass die Glieder von derselben Ordnung in Bezug auf die Excen- 

 tricität gleichzeitig berechnet werden, wobei ich einige beriihmte Untersuchungen von Gauss 

 iiber die Transformation von elliptischen Integralen benutzt habe. 



Nachdem die Störungen berechnet sind, bleibt noch eine beträchtliche Arbeit iibrig: 

 das Tabuliren derselben, welche Arbeit kaum geringer ist als diejenige, die fiir das Berechnen 

 der Störungen erforderlich ist. Die Ursache, warum die Störungsausdriicke so schwer zu 

 verAverthen sind, liegt hauptsächlich daiin, dass dieselben Funktionen von zwei Argumenten 

 sind, Avelchen Ubelstand ich dadurch vermeide, dass ich, einige von prof. Gyldén 

 gegebene Resultate benutzend, die Störungsausdriicke nach den Vielfachen zweier Argumeiite 

 umordne, voii denen das eine während eijies halhen Umlaufes des Planeten konstant ist, 

 iibrigens aber sich sprungweise verändert; die Störungen werden dadurch auf so wenige 

 Glieder gebracht, dass das Tabuliren unnöthig Avird. 



1) Der vollständige Titel lautet: Auseinandersetzung einer zweckmässigen Methode zur Bereclinung der absoluten 

 Störungeii der kleinen Planeten von P. A. Hansen. .3 Abhdl. 



