Eiitwickeluiig der Störungsfuiiktioii. 



1. Ausser der Störungsfuiiktioii inussen verschiedene Difterentialquotienten derselben 

 in Reihen entwickelt werden. Bei der Theorie von Laplace hatte dies keihe Schwierigkeit, 

 da seine Methode zur Entwickelung der Störungsfunktion gestattete diese Differentialquoti- 

 enten direkt durch Differentiation zu erhalten; in der Methode von Hansen ist dies aber 

 nicht der Fall^); Hansen hat indess gezeigt, dass die erforderlichen Ausdrucke sich aus den 

 negativen ungei'aden Potenzen des Abstandes zwischen dera störenden und dem gestörten 

 Körper zusammensetzen, und die eigentliche Schwierigkeit liegt daher nur darin diese 

 letztern zu bilden. 



Bevor wir zur lintwickehing derselben ubergehen, senden wir einige Bemerkungeti 

 iiber die Entwickelung von periodischen Funktionen voraus. Es sei / (y, i/*) eine eindeutige 

 einfachperiodische Funktion der beiden Veränderlichen ip und ^); wenn wir fiir einen 

 Augenblick V al* konstant annehnien, so lässt sich bekanntlich /(^P, V) ft''i" alle Werthe von 

 (/? zwischen zwei parallelen Streifen durch die folgende Reihe darstellen 



(1) j\^, ^') -= V 'i'n{H')e''"r 



(1*) 



'?'«(v) = 2:^ ( f^f' '^'^'^ " "^^^ 



wie man augenblicklicli tindet, wenn man die beiden Seiten von (1) mit e~''"i'(l(f multi- 

 plicirt und danu integrirt; wir bekommen demnach fur ^„(V') den folgenden Ausdruck 



(2) 4'^') =-^a 



e 



(2*) a''^=^\'P.{ip)e-"'-^'dip. 



Wenn beide Integrationen sich ausfiihren lassen, so ist die Aufgabe gelöst; wenn aber 

 nur die eine, öder sogar keine derselben durch bekannte Funktionen ausdruckbar ist, so 



V) Newcomb hat g-ezeigt wie mau auch bei Anwendnng der Hansensclieu Koordinaten die Diflerentialquotieuteu 

 wirklich aus der Entwickelung der Störungsfunktion ableiten kaiin. Astronomical Papers. Vol. III. Part. I. 



