KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAK. BAND 22. N:0 2. 5 



lässt sich doch iuimer der Werth der lutegrale mit Amvenduiig von Interpolationsmethoden 

 beliebig geiiau findeii. Wir nehmen an, dass, fCir einen bestiinuiten Werth von rp , '^r,(</') 

 nach der Formel (1*) berechnet ist; in (2), iinter der Form 



<l>„{i^,)e -">■'■ = a^^^ + « „, + 1^"'' + « „, + 2^ ' +■• + «,,._ i" ' + ^- » - 2^ ' + • • 



gesehrieben, setzen wir successive statt e"/' die 2^:ten Wurzeln der Einheit, d. h. O, 



"^—,2. , . . . (» — 1) — statt t// und addiren die Resultate, dann ist 

 P l> P 



wenn nicht ;• eine Vielfache von jj ist, mithin 



>0„(u/)e — ""'/' = a -f- a -\-a , -\- . . -\- a 4- a -,+•■• 



p m ' m + i) m - Zp ' m — p m — 'Zp ' 



Wenn der Fehler in a unter der Grenze g liegen muss, so Icönnen -^vir mithin 

 a ans de]- Formel 



(3) «^"* = ^^^n{n)e - ''-'!'{k - 1, 2, . . . p .) 



berechnen, Avenn nur die ^villkuhrliche Zahl j) so gewählt ist, dass die Summe 

 s ^^ a -\- a , -h . . . -t- a -\-a „ + . . . 



m + i> in — ~p W' — p VI — Zp 



kleiner als y ist; ^venn wir aber voraussetzen, dass die Reihe (2) ziemlich rasch konvergirt, 

 und zudem p immer grösser als m annehmen, so känn man die Summe s auf ihr grösstes 

 Glied reduciren, und also p aus der Bedingung 



(4) a'^ <g 



' m — p 



bestinnnen, was auch durch die Ungleichheit 



+ ,T + n 



An" 



ausgedruckt werden känn. 



Aus den p verschiedenen Werthen von 'Pniy^-'k) können p Koefficienten a berechnet 

 Averden, wenn man nur dafiir sorgt, dass die Bedingung (4) fiir alle hier in Betracht 

 kommenden Werthe von m erfuUt ist; dieser Umstand ist von Ge^vicht, da wir später 

 sehen werden, dass bei der Entwickelung der Störungsfunktion (p und ^) so gewFdilt 

 Avei-den können, dass aus einem einzigen System von Werthen von ^1'niH') '^^^^ tllieder 



