6 CHARLIER, UNTERSUCHUNG UBER JUPITERSTÖRUNGEN DES PLANETEN THETIS. 



clerselben Ordnung iii Bezug auf die Bahnexcentricitäten und Neigungen gleichzeitig be- 

 rechnet Averden können. 



2. Wir haben geseheii, dass die Entwickelung der Störungsfunktion im Wesentliclien 

 von der Entwickelung der negativen ungeraden Potenzen des Abstandes zwischen den 

 beiden Planeten abhängig ist; wir werden uns daher vor allem mit dieser Entwickelung 

 beschäftigen. Wenn r den Radius vector des gestörten, r den des störenden Körpers 

 bezeichnet, und H der Winkel zwischen beiden, so ist zunächst der Abstand z/ durch die 

 Formel 



d^ = ?■" -|- r'" — 2?'?'' cos H 



»■effeben; cos H driicken wir zuerst durch die wahre Anoraalie der Planeten aus 



cos H - cos (/+ n) cos (/' + n') + sin (/+ TI) sin (/' + TI') cos / 



wo die Bedeutung von TI, TT und / die gewöhnliche ist; diese Formel giebt, wenn man 

 cos(/'4"^) etc. entwickelt und die Bezeichungen 



Ä' = cos TI cos TI' -j- sin IT sin TI' cos / 

 B' = — cos TI sin TI' -\- sin TI cos TI' cos / 

 C" == sin TI cos TI' — cos TI sin TI ' cos / 

 D' = sin II sin TI' -\- cos TI cos TI' cos / 



benutzt 



cos H — Ä cos/cos/' 4" B' cos/' sin/' — C sin/cos/' -|- D' sin /'sin f. 



Mittelst der bekannten elliptisehen Formeln 



r 



- cos t = cos € — e 



a 



r . . 



~ sm t — cos w sin « 



a 



fuhren wir hier die excentrische Anomalie ein und bekommen dann 



r r TT A ' I 



- • , cos H —■ Aee — Ai^ cos s — Ae cos s' — Be sin s' 4- Ce sin £ + z4 cos * cos * 



an ' ' 



-|- B cos * sin *' -f- C" sin « cos *' -p i) sin 4 sin t', 

 Nvo wir der Kiirze -wegen gesetzt haben 



Ä — A , B' cos (p' =^ B , C cos (f'^C, D cos (f cos (p' = D . 

 Wir erhalten dann fur den Abstand den folgenden Ausdruck 



id 



(5) 



lAV 

 ~| = 1 -f- er -{- \e" + 2«V" — 2«^ee' 



+ ( — 2e -\- 'IcieA) cos « — ■ 2«e'C sin s -\- \e^ cos 2« + 



+ ( — 2«V + '2cieÄ) cos «' + '2aeB sin *' + ia^^'^ cos 2*' — 



— 2k[^ cos « cos *■' + -B cos * sin «' — C sin £ sin *' -|- D sin « sin *'] , 



wo « = — und e, e' die Bahnexcentricitäten bedeuten. 

 a 



