KONOr.. sv. VET. AKADKMIENS IIANDLINGAK. BAND 22. N:0 2. 7 



3. l)ie Form (5) wenkii wir als Ausgangsfonnel bei der Eiitwickelung der nega- 

 tiven Potenzen von J wiihlen, wobei iibrigens die Formeln (1) und (2) zur Anwendung 

 konnnen, in dem wir zuerst den Fall betrachten, wo 



(p =^ h' ^ ip = £ 



gesetzt werden. Wir gelangen dann zu den Methoden, die Cauchy und Hansen filr die 



Ent^\'ickelung der Störungsfunktion aufgestellt haben ^), und wir werden dieselben hier 



kurz aus einander setzen, um zu zeigen, wie die Rechnungen nach denselben ara 



einfachsten ausgefiihrt werden können. Wir schreiben also den Ausdruck (5) ftir 



iZl\\ 



— in die fok^ende Form um 

 \al ^ 



— =^ D — /'i eos i' — />'(, sin *'+ W''e'^ cos 2s' , 



wo D, }\ und /J^p Funktionen nur von t sind. Von dieser Form ausgehend wird die 

 Entwickelung der negativen Potenzen von z/ zwar ohne Schwierigkeit ausgefiihrt, in den 

 meisten Fallen ist aber eine andere Verfalnauigsweise vorzuziehen. Setzen wir 



/i ^ / ^os F 

 Ii, ^/smF 

 so dass 



|^j"= D —f cos (/''— i') + iccV cos 2€' 

 so Avird 



~\ --= [D — f cos (F — «') -f \(i'e' cos 2£'] 



Da e hier sehr klein ist, sieht man sofort, dass es vortheilhaft ist nach den Potenzen 

 des^etzten Gliedes zu entwickeln; also 



1 s i'-^e'^ cos in' 



4 s + 2^^ 



[D—f cos {F— *')>'= [-D —f cos {F— s')] 2 



f . (s -]- 2) csV* cos^ 2*' 



-r s_+i^ ■ • ■ 



16 [D— /cos(i^— «')] 2 



^vo man im Allgemeinen nur die z\vei ersten Glieder zu berucksichtigen braucht; ftir die 

 Jupiter stör ungen beträgt das z\\-eite Glied (fiir s = 1) nur einige Zehntel einer Bogen- 

 sekunde, sein Maximum ist 



4 sin 1"[«(1— e')— I— ef 



*) C.\UCHY hat seine Methode in einer schönen Reibe von Abhaudlungen in »Comptes Rendtis» Tom. XIX und 

 XX dargestellt; dieselbe ist weiter entwickelt von Puiseux: »Sur les inégalités å longiies périodes du mou- 

 vement des Planetes» und BourgeT: »Mémoire suj' le dévelopement de la fonction perturbatrice» in Annales de 

 V Observatoire de Paris. Torne VII. 



