8 CHARLIER, UNTERSUCHUNG UBER JUPITERSTÖUUNGEN DES PLANETEN THETIS. 



Es handelt sich also jetzt nur um die Eiit-\vickeluiig von Fiuiktioiieii von der Form 

 [D-/cos(F-0]-Va 



und zwai" ist es bei dei" Berechnung der Störungen erster Ordnung nur nöthig die Fiille 

 .s = 1 und *• — o zu berucksichtigen. 



Indem wir mit ka eine nur von s abhängige Constante bezeichnen, setzen -wir jetzt 



(6) ks [D — / cos {F — *')]- "' = y/^',''cos n V 



V^F—i', 



wo filr die Koefficienten /i ohne Schwierigkeit Rekursionsformehi der folgenden Form 

 aufgestellt -\verden kön nen 



M + 2) (s) . As) 



1 1 



wodurch die Berechnung dieser Koefficienten nur von den Werthen von /:^ und ii ab- 



o 1 



hängig wird {bn, Cn etc. hängen in bekannter Weise von n ab); man braucht in der Tliat 

 nur fi zu berechnen, was keine Schwierigkeit darbietet. Nach (6) ist 







-2nJ 



— n 



+ n 



dV 









i D—f cos v 







■■i\ 



+ JT 



dV 









/1+C)M' 







z» j Vi + d' 



- .T 



— 2d 



cos 



v 



/_ 



TI 



2() 



1 1 



-r5 = Sin d 









D \-\-d 



gesetzt haben. /? ist also ein elliptisches Integral erster Gattung; seine Berechnung ge- 



schieht vielleicht am einfachsten nach einer von Newcomb benutzten Methode: ^venn wir 

 mit M {a, b) das Gaussische aritmetico-geometrische Mittel bezeichnen, so wird ei-stens 



D M{\ — ()\ l+t)') 



Wenn wir die Landensche Transformation benutzen, ist aber 



M{a, b) = M{^{a + b) , \lab) , 

 und wenn wir diese Formel zwei Mal anwenden und 6 statt <) einfuhren, so wird also 



