10 CHARLIER, UNTERSUCHUNG UBER JUPITERSTÖRUNGEN UE9 PLANETEN THETIS. 



5. Wir haben also gesehen, dass die Cauchy-Hansensche Methode zur Eritwickeliing 

 der Störungsfunktion unmittelbar aus (2) erfolgt, M'enn man 



m ' '^^ ^ 3" 



setzt, was als eine zweckmässige Wahl betrachtet werden känn, da ^ nach (6) \\ie eine 

 sehr einfache Funktion dieser beiden Veränderlichen dargestellt ist. Dass diese Bestim- 

 inung von (f' und ip jedoch nicht immer die beste ist, werden ^vir sogleich ersehen. Mit 

 Anwendung der Formel (1) erhält man zuerst die Entwickelung 



^ = C„(n) + C,{ip,) cos y- + (7,C^o) cos 2y) 4- . . . 

 + S, i%) sin y + S,{ip) sin 2y) + . . . , 



AVD wir, um die Integrale (1*), welctie die Koefficienten C„, C^ etc. darstellen, berechnen zu 



können, fur i/' einen gewissen numerischen Werth angenoraraen haben; wenn successive 



gesetzt wird 



^ 271 ^ 277 IX 27r 



V' = O, — , 2.— , .. (p — 1). — , 

 P P P 



erhalten wir also fiir jeden Koefficienten C uud .S ein System von p Werthen, aus welchen 

 Avir diese Koefficienten als Funktion von i/' darstellen können, d. h. C*' , C<*^ etc. in dei; 

 Entwickelungen 



rU) = C^"' + d'^ cos ip + é'^ cos 2^ + ... + S^'^ sin ip + -S^"^ sin 2»/' + . . . 



0\' ' c. o' c.l ' c. 2 ' ' ' c.l ' ' c . 2 ' 



^^•^) = ^''o + ^\'\ «o^ '/'+ ^!>«^ 2 V' + . . . + ^;'\ Sin V- + S^;', sin 2V' + . . . 



bestimmen können. Wäre es nun möglich durch eine passende Wahl von i/' »nd y zu bewir- 

 ken, dass alle Glieder in der Störungsfunktion, die in Bezug auf die Bahnexcentricitäten 

 und die gegenseitige Neigung von der Ordnung imll sind, in C(,(i/') enthalten \vären, alle 

 Glieder von der ersten Ordnung in Ci(i/') und S-^(ip) u. s. f., so wiirde man in der Ent- 

 wickelung von den negativen Potenzen der Entfernung nach den Vielfachen von (p nur eine 

 sehr kleine Zahl von Gliedern mitzunehmen brauchen; eine solche Wahl ist aber möglich. 

 Wir erinnern uns nämlich eines bekannten Teorems, die Entwickelung der Störungsfunktion 

 nach den Vielfachen der mittleren Anomalie betrefifend : dass, wenn g und (/' die rnittlere 

 Anomalie des gestörten und des störenden Körpers bezeichnet und R == die Störungs- 

 funktion 



(A) 





i? = yyp' • ^ e *'- i('?-i?') , 



so ist P''J in Bezug auf die Bahnexcentricitäten und die gegenseitige Neigung von der 

 Ordnung i — ;'. Man sieht augenblicklich ein, dass dieses Teorem unverändert gilt, wenn 



