KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 22. NO 2. 



11 



man g und g gegen zwei neue Veränderliche vertauscht, die sich von jenen durch Glieder 

 unterscheiden, die demselben Gesetze (A) folgen, d. h. wenn man z. B. die Entwickelung 

 nach den Vielfachen der wahren öder der excentrischen Anomalie betrachtet; schreibt man 



also (das obige Teorem wird unverändert, wenn man R gegen - -. vertauscht) 



A 



(0) 



(0) 



J 



+ 



+ 



'-'o. « + *-'.■. 1 '^^^(* — o + c^^ cos 2(£ — «) + 

 + s^ ^ Sin (* — * ) + 'S^ sin 2(t — s) -j- 



'^O . 0+ ^C . 1 ^^^ (* ~ * ) + '-'c . 2 ^^^ 2(£ — é ) + 



+ 'V^i ®"^ (* ~ *') + ^^l'.^ ^i" 2(s — «') H- 



c +1 



(1) 



(1) 



CCS (t — *•') -|- c cos 2(« 



I (t) . , 

 -j- s sin (i 



' c 1 ^ 



cos «' -)- 



sin *' 4- 



-*') + • 

 *') + s _^ sin 2(i — t') -\- 

 -f- etc. 



so sind alle Koefficienten c und s, die denselben oberen Index haben, von derselben Ord- 

 nung ill Bezug auf die Excentricität und die Neigung, mithin alle in der ersten Reihe 

 von der nullten Ordnung u.s.f. 



6. Stellen wir nun diese Resultate mit den friiheren Untersuchungen zusammen, 

 so zeigt es sich leieht, dass man in (1) 



s — i 

 «' öder « 



a 



3 



Es ist dabei gleichgilltig ob man ^p — é öder <p ^= s' setzt. Wir werden die letztere Wahl 

 treffen. Wir haben also nur zunächst ^ als eine Funktion von «' — t und f' darzustellen. 

 Demnach haben wir 



cos s = cos (* — *') cos i' — sin (s — *') sin «' 

 sin * — sin (s — «') cos *' + cos (* — «') sin «' 

 cos 2e = cos 2(f — s') cos 2*' — sin 2(« — «') sin 2*' 

 2 cos e cos «' = cos {s — «') cos 2«' — sin {s — s') sin 2s' ■+ cos (* — *') 

 2 cos « sin *' = sin (s — é') cos 2«' + cos (« — *') sin 2«' — sin (« — *') 

 2 sin « cos t' = sin (* — «') cos 2*' -f- cos (f — e') sin 2*' + sin (* — *') 

 2 sin £ sin *' = — cos (f — s') cos 2«' + sin {s — s') sin 2*' -)- cos (« — *')• 

 Dann nimmt die Formel (5) folgen de Form an 



1^1 =l^a' -\-ie'-{- h(^'e" — 2aAee + c^A + D) cos (« — *') — «(5 + C) sin (* — «') + 



+ [ — 2c('^e + 2cieA — {e — c(e'Ä)2 cos {s — *') — aeC . 2 sin (« — «')]cos *' + 

 + l2aeB -\~ie — c(e'A)2 sin (« — «') — ((e'C . 2 cos (£ — £')] sin *' + 



+ Ö«V' + Je' cos 2(£ — 6') + f<^ — D) cos (* — *') + «(5— C)sin(*— *')]cos2£'+ 

 + [^ffV — ie' sin 2(^ — *') — a{A — Z))sin (* — é') + «(£— C)cos(« — é')]sin2*'. 



