12 CHARLIER, UNTERSUCHUNG UBER JUPITERSTÖRUNGEN DES TLANETEN THETIS. 



Um Mer die Grösse der verschiedenen Glieder beurtheilen zu können, ist es noth- 

 wendig einige Zusammenstellungen von Ä, B etc. zu untersuchen. Zuerst bemerken wir, 

 dass bis auf Grössen zweiter Ordnung in Bezug aiif die Excentricität A und Ä, B und B' 

 etc. zusammenfallen ; da es sich nur um Untersuchungen uber die genäherte Grösse 

 handelt, so können wir mithin ^4', B' etc. statt A, B etc. in Betracht ziehen. Es folgt 

 aus der Definition dieser Grössen p. 6 dass 



A' -\- D' = cos (n — n') . 2 cos ^U 

 Ä — D' ^ cos {n -\- n') . 2 sin %I 

 E -\- C ^ sin {n — ti') . 2 cos ^^I 

 B' — C" -- — sin {n + tt') . 2 sin %1 



Aus diesen Zusammenstellungen folgen jetzt einige intressante Resultate. Mit An- 

 wendung der Bezeichnungen 



( r^-l+«-+k'+A«V'— 2aee'.4 + «(^ + I>)cos(*— 4')— a(5 + 6')sin(é — O 



I — r^co?<M= — «V 4" ^<^^ — (^ — aeA) cos (* — *') — «eCsin (« — £') 



(9) J — -Ti sin M^- aeB -{■■ {e — cieA) sin (i — t') — ae'C cos (* — *') 



I r^ cos 2 A^ -- kr^e'- + le' cos 2{* — i') + ci{A — D) cos (é — *') + a{B — C) sin (* — é') 

 I r^' sin 2 A^ - i«'e'- — Ae" sin 2(é — k') — a(A — D) sin (* — *') + «( S — C) cos (* — £') 



wird 



(10) (-) - i; — 2r^ cos (é' - M) + r, cos 2(*' — A^) . 



Aus (6) sieht man unmittelbar ein, dass r^ von der Ordnung der Excentricitäten ist; 

 mittelst der schon erhaltenen ^Yerthe von A -\- D, etc. bekommen wir ferner die folgenden 

 genäherten \Yerthe von F^ und r„ 



Ir^ -^ I -\- c<- -\- 'la cos (é — é' -|- TT — n) 

 r,, cos 2 A^ = iaV^ + \e^ cos 2(i — t) -)- 2f<r sin "i/ cos {h — t' -\- n -\- n') 

 r^ sin 2xV = i«^e'^ — ^-e^ sin 2(6 — e') — 2ci sin ^i/ sin (« — i' -\- n -\- n) . 



/"(, ist also von der nuUten Ordnung, l\ von der Ordnung des Quadrates der Bahn- 

 excentricitäten und der gegenseitigen Neigung. Diese Eigenschaft ist von Gewicht, da 

 dieselbe uns erlaubt, eine Transformation zu benutzen, welche von Gauss bei Gelegenheit 

 einer Berechnung der sekularen Störungen angewandt wurde. " 



7. Wir werden nun die Entwickelung der negativen Potenzen der Entfernung in 

 der Form betrachten, die sich aus der vorhergehenden Untersuchung als nöthig erwies. 

 Erstens bemerken wir, dass es hinreichend ist die Entwickelung von 



a 



A 



zu untersuchen, da die erforderlichen Differentialciuotienten (wenn von den Störungen 

 erster Ordnung die Rede ist) sich durch diese Potenz der Entfernung ausdrucken 



