KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 22. N:0 2. 13 



lassen'). Wir wählen also fiir * — «' einen gewissen konstanten Werth und stel len uns die 

 Aufgabe, die Koefficienten in der Entwickelung 



+ CD + a> 



(10) [r„ — 2r^ cos (*' M) + i; cos 2 (i—N)] - ^ = Va cos ns' + V &, sin «s' 



zu bestiramen, wo 



(11) 



Y^ _ J_ r cos ni'ds' 



" ~ 2^./ [7V^^21\ cos {s' — 34) + I\(^os2{é'^^Nji- 



— TT 



p 1 r sin 7ik'dr' 



"~2^J JTT— 2r, cos (é' — M) + r, cos 2(7^1^ 



Um cliese Integrale zu berechnen, känn man zwei verschiedene \\^ege einschlagen: 

 entweder entwickelt man den Nenner nach Potenzen von r^, was immer möglich ist, da 

 wie wir schon gesehen haben r.-^ von des Ordnung des Quadrats der Excenti-icität ist; öder 

 bringt inan die Integrale auf die Normalform der elliptischen Integrale, da man sogleich 

 sieht, dass sich dieselben auf diese Form reduciren lassen. Das erstere Vei'fahren, das bei 

 der Hansenschen Form der Entwickelung von so gliicklichem Erfolg ist, erscheint aber 

 hier niclit so vortheilhaft, da f^ auch das Quadrat der Excentricität des gestörten Körpers 

 enthält, welche im Allgemeinen ziemlich gross ist; dagegen Avird die zAveite Methode sich 

 hier als sehr passend erweisen^). 



Wie man Integrale von der Form (11) auf die Normalform bringen känn, hat Gauss 

 mit seiner gewöhnlichen Eleganz in derselben Abhandlung^) nachgewiesen, in welcher 

 zum ersten Mal das s. g. aritmetisch-geometrische Mittel in die Analj^se eingefiihrt Avird. 

 Die Untersuchungen von Gauss, die das Berechnen der secularen Störungen beabsichtigten, 

 sind später von Hill besonders aus dem Gesichtspunkt numerischer Rechnung fortgesetzt 

 worden, und zwar hat er fur die Rechnung sehr einfache und praktische Methoden ange- 

 geben und dieselbe dvirch Hiilfstafeln erleichtert **). Solche Tafeln tindet man auch in 

 einer späteren Arbeit von M. O. C. Callandreau, welcher iiberdiess gezeigt hat, wie man 

 alle Glieder, die von der Lage des gestörten Körpers allein abhängen (d. h. alle Glieder 

 von der Form Un ''^l m), berechnen känn ^). Da diese Tafeln nur beabsichtigen, das Berechnen 

 der sekularen Störungen zu erleichtern, so kommen dieselben in der jetzigen Untersuchung 



') Vergleieh »Auseinandersetzung etc.» Art. 30. 



-) Wenii es nöthig wird in (10) mehr als .3 Glieder mitzunehmen (ii g-rösser als 2), so ist es vielleicht bequemer 



eine andere Methode aiizmvenden, die der von Cauchy (Comptes Rendus Torne XX) analog ist. 

 •') Determinatio attractionis qtiain in punctiim quodvis positionis datw exerceret planeta, si ejus massa per 



totam orbitam ratione temporis quo singidw partes descibuntur uniformiter esses dispertita. (Werke. Bd. 



III. p. 331.) 

 *) On Gauss Method of computing seciilar p)erturbations, ivith an application to the action of Venus on Mercur 



by Geoege W. Hill (Astronomical Papers Vol. I). 

 ^) dalad des variations sécidaires des elements des orbites par M. O. C. Callandreau (Annales de TObservatoire 



de Paris Vol. VXIII). 



