14 CHARLIER, UNTERSUCHUNG ÖBER JUPITERSTÖRUNGEN DES PLANETEN THETIS. 



zwav zu keiner Anwendung, dagegen werden wir gelegentlich viele Bemerkungen und 

 Untersuchungen in den besprochenen Abhandlungen uns zu Nutze machen^). 



Zunächst werden wir die Form von I — I etwas verändern, indem wir setzen 



{^, = r^ — r^,cos2N 



(12) • { ^1 = -'"i cos M , x^ — F^ cos 2 N 



\K = ^i sin M, >?2 = r, sin 2 N 

 mithin 



(13) I — I — Hq — 2^1 cos i' — 2^1 sin *' -f- 2^2 cos ^*' + 2^2 cos t' sin *' . 



-t- .T 



(14) 



und fiihren dann mit Gauss statt 4' eine neuo Veränderliche T durch die Gleichungen 



\H cos é' — « -f- «' sin 2' + «" cos T 



(15) \h sin 4' = /y -(- /i' sin T -\- [i" cos T 



I H = y-\-y' sin T + /" cos T 



ein (wenn man Exponentialgrössen einfiihrt, so sieht man dass diese Substitution der Trans- 

 formation zweiten Grades entspricht). Wir stellen uns jetzt die Aufgabe, die Koefficienten 



« «' etc. so zu bestimmen, dass, nach Einfiihrung von T statt *', I — I die folgende Form 

 annimmt 



(16) ni-f ^L—L' mi 'T— r cos 'T. 



Es wird sich zeigen, dass L, L und L" als die Wurzeln einer Gleichung dritten 

 Grades dargestellt werden können, wo die Koefficienten rationale Funktionen von den ^ 

 und den ^ sind; um die L zu berechnen braucht man desshalb die Werthe von «, cc 

 etc. nicht zu kennen. 



Die Koefficienten «, cc etc. sind einigen Bedingungen unterworfen, die von dem 

 Transformationsproblem unabhängig sind. In der That folgt aus (15) die identische Gleichung 



[cc 4- «' sin r+ a" cos TY + [/? + z^' sin T + fi" cos Tj —[/ + /' sin T + /" cos Tf ^ O , 



wovon die folgenden 6 Bedingungsgleichungen hervorgehen ") 



') In Comptes Rendus Aug. 1886 hat Halphen eine Metliode gegebeu, die Integrale ohne Anwendung der 



Gaussischen Substitution auf die Normalform vax bringeu. 

 '^) »Determinatio attractionis . . .» p. .335. 



